Bonjour. J'aurais quelques question pour une exercice de maths.

Je dois calculer la dérivée de f(x) = (1-x) / (x²-4)

Deja je voudrais savoir si la derivée de cette fonction est bien f'(x) = (-3x²-2x+4) / (x²-4)² ?

Ensuite j'ai reussi a deduire que cette fonctione ne présente pas d'asymptote oblique car a = 0 , je voudrais savoir si c'était bon aussi.

Merci d'avance.

ta dérivée est fausse

J'arrive pas a voir mon erreur .

Et Sinon par rapport au fait qu'il n'y a pas d'asymptote oblique , j'ai raison ou pas ?

C'est pas -3x² mais x² (erreur de signe dans le terme en uv' je pense).
Sinon vu que ta fonction tend vers 0 en + et - l'infini je vois pas bien comment il pourrait y avoir une asymptote oblique.

f'(x) = (x²-2x+4) / (x²-4)²

J'en arrive a ça finalement. C'est ça ?

Morphisme C'est ce que j'en ai déduit , j'ai dis qu'il n'y avait pas d'asymptote.

Est ce que je peux factoriser cette dérivée ?

Je suis bloqué a ce niveau et ça me saoule.. Je dois faire le tableau de variation et je sais pas quels termes prendre.. Donc j'aimerais savoir si cette dérivée est factorisable ou pas , ou alors quel seront les termes a prendre pour compléter le tableau de variation.

Pour étudier les variations de f tu dois d'abord étudier le signe de f'(x). Or le dénominateur de l'expression est toujours positif donc étudier le signe de f'(x) revient à étudier le signe de x^2 -2x + 4. C'est easy ! ;)

f(x) = (1-x) / (x²-4)

Soit f(x) = u(x) / v(x)

u(x) = 1-x u'(x) = -1
v(x) = x²-4 v'(x) = 2x

(u(x) / v(x))' = (u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)) / v(x)²
= (-1(x²-4)-(1-x)2x) / (x²-4)²
= (-x²+4)-2x+2x² / (x^4-8x²+16)
= (x²-2x+4) / (x^4-8x²+16)