Bonjour je souhaiterai connaître l

es étapes pour calculer la variance de cet échantillon

"theta chapeau" = (X1 + 2 X2)/3

je sais que ça fait 5/9(siigma2) mais comment trouver ce fameux 5/9 ?

X1 et X2 sont iid et de variance sigma^2 ?

Utilise V(aX) = a^2 V(X) et V(X+Y) = V(X) + V(Y) si X et Y indépendantes.

oui ils ont pour var (sigma²)

Selon mon cours, il y a la var d'un échantillon est égale à Var X/n

Donc ça fait
Var 2/3X2 = 4/9sigma²
Var X1 = 3/9sigma²

donc les X1 + X2 font 7/9 sigma²/3

7/27 sigma²...

Euh...

D'où vient ton 3/9 ?

V(X1) = sigma^2 d'après ce que tu m'as dit.

J'ai décomposé (X1 + 2X2)/3 en (X1)/3 + 2(X2)/3

J'ai donc calculé:
Var 2/3(X2) = 4/9sigma²
et Var (X1)/3 = 3/9sigma²

J'ai ensuite appliqué la formule V(X+Y) = V(X) + V(Y) (car dans le cas d'un échantillon X1 et X2 sont indépendants)

Ca me fait 7/9 sigma²

Puis la formule Var "theta chapeau" = Var X/n

D'ou 7/9 sigma²/3 = 7/27 sigma ²

Non V(X1/3) = V(X1)/9.

Tu sommes les deux ça fait bien 5/9 sigma^2.

Ah oui merde c'est bon j'ai vu mon erreur merci

(et tout ça via ton portable chapeau )

De rien.

(en effet c'est pas le top )