Il faut dire si c'est vrai ou faux, si quelqu'un peut me corriger :

"Soit z=3+iV3. Pour tout n naturel non nul, z^3n est imaginaire pur"
=> z=3+iV3=2V3e^ipi/6
z^3n=24e^inpi/2
z^3n n'est imaginaire pur que pour n impaire et réel pur pour n paire.

"Si pi/2 est un argument de z alors mod(1+z) = 1 + mod(z)"
=> arg z = pi/2 donc z est un imaginaire pur
on a mod (1+z) = mod (1 + ib) = V(1+b²)
et 1 + mod (z) = 1+Vb²
Et V(1+b²) est différent de 1+Vb² donc la propriété est fausse.

"Si le module de z est égal à 1 alors z² + 1/(z²) est un nombre réel"
=> Je sais pas par où commencer.

si le module de Z est égal à 1 alors Z s'écrit e^(i*O) on va dire que O = théta

donc tu calcules en remplaçant z par e^(io)

Oui c'est ce que j'ai déjà fait au brouillon et du coup z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O = (ei4O) + 1 / ei2O, et ?

Le reste est juste déjà ?

z² + 1/z² = (ei2O) + 1/ei2O
Et si tu calcules le conjugué de e^io ça donne e^-io ( cos(o) - i.sin(o) = cos(-o) + i.sin(-o) ).
Donc c'est fini : z² + 1/z² = 1/z² + z², un complexe égal à son conjugué est …

ton pseudo collector n'est pas à la hauteur de ton talent mathématique

J'ai rien compris chouhartem

Ah j'ai capté en faite merci