Bonjour,

J'ai un exercice de mathématiques sur lequel j'ai du mal. Quelqu'un pourrait-il en partie ou complètement me guider pour que j'avance ?

Merci !

Voici l'énoncé :

On prend G le sous-espace vectoriel de E formé par les applications de classe C infini sur [0,1]

On pose, pour tout f de G, D(f) = f'.

Etudier la continuité de D sur G pour la norme :
|f|1 = Intégrale de 0 à 1 de |f(x)| dx

Même fn(x)=x^n fait l'affaire

Oui disons que tu calcules le rapport des normes d(fn)/fn

fn -> 0 et D(fn) non. Donc D non continue ?

C'quoi ce théorème? o_o

ah merci.

Mh, mais ca changerait quoi si je prenais une norme ||f||1 = sup|f(x)| pour x appartenant à [0,1] ?

ah mais c'est ||fn||1 qui tend vers 0, pas fn -_-

Mais je dois montrer que Intégrale de 0 à 1 de |fn(x)| dx -> 0 ?
How? o_o

De ta première phrase, j'ai :

D n'est pas continue si pour tout k, il existe f dans G tel que ||D(f)|| > K||f||

Mais je ne suis pas le raisonnement avec le fait d'être borné u_u
L'exemple pris est fn(x) = x^n et c'est pas borné, je suis perdu ? o_o

Mais on a pris fn(x) = x^n ... Pour moi, c'est pas borné ça o_o

Je crois que je capte rien -_-

La méthode c'est de prendre un fn borné pour la norme et de montrer que D'fn) n'est pas borné pour cette même norme ?

D(fn)