Bonsoir,
je croyais maitriser ce cours comme il faut mais je bloque sur la même question depuis plusieurs heures
donc j'ai la fonction: f(x)=3x^2+x-1 donc f'(x)=6x+1.
la question est: soit A(1;a). Discuter suivant les valeurs de a le nombre de tangentes à la courbe de f issues de A.
j'ai essayé comme ça mais je ne sais pas si je vais dans le bon sens: a=f'(1)(x-1)+f(1) ce qui donne a=5x-2

je fais quoi après si c'est juste ? merci

L'équation de la tangente en un point x0 c'est y = f'(x0)(x-x0) + f(x0).
Si la tangente à la courbe de f en x0 est issue de A, ça veut dire que A appartient à la droite d'équation y = f'(x0)(x-x0) + f(x0), donc que :

a = f'(x0)(1-x0) + f(x0).
En remplaçant f'(x0) et f(x0) par leurs expressions, tu obtiens une équation du second degré dont l'inconnue est x0, et qui a 0, 1 ou 2 solutions selon la valeur de son discriminant, qui lui-même dépend de a.