bonjour, j'ai un peu de mal avec les maths , il y a une partie de mon cours que je ne comprend pas très bien , si vous pouviez m'expliquer se serait sympa :

On définit une v.a Z constante sur les Aj.
Si w appartient Aj = {Y=yj}
Z(w) = E[X/Y=yj ] = zj = Somme de xi*P(X = xi/Y = yj).
On la note Z = E(X = xi/Y) c'est une variable aléatoire appelée espérance conditionnelle de la v.a X sachant la v.a Y

On veut généraliser cette définition afin de conditionner par n'importe quelle sous-tribu g de F. Dans l'exemple précédent, les Aj engendrent une tribu

( A = (Aj)) j= 1...,n = ({Y = yj }) j = 1..., n )
sigma(A) = je saute un peu et c'est = sigma(Y) = g

Z = E(X/Y) est une v.a g-mesurable telle que sur les atomes Aj, j=1..,n de g elle soit égales à E(X/Y = yj)

je note intAj = intégrale Aj de ZdP
et 1Aj = indicatrice qui vaut 1 si on est dans Aj (je crois)
calcul de intAj ZdP
intAj ZdP = intAj zjdP = zjintAj dP = zjint(omega) 1AjdP = zjP(Aj) ...

J'ai pas bien compris la notion d'intégrale dans ce cours donc : pourquoi on calcule une intégrale sur Aj de Z ? l'intégrale d'une variable aléatoire c'est l'espérance de cette variable aléatoire ?
Mais Z = E(X/Y) alors c'est intAj E(X/Y)dP c'est donc l'espérance de l'espérance ?
et on fait sortir zj de l'intégrale c'est parce que zj est constante ?
et dernière question pourquoi l'intégrale de l'indicatrice c'est transformé en P(Aj) ?

merci de m'éclairer

"pourquoi on calcule une intégrale sur Aj de Z ?"

Je sais pas, j'ai pas bien compris où tu voulais en venir, il me faudrait ton cours sous les yeux pour avoir une vision globale.

"l'intégrale d'une variable aléatoire c'est l'espérance de cette variable aléatoire ? "

Si t'intègres sur Oméga, oui, par définition.

"Mais Z = E(X/Y) alors c'est intAj E(X/Y)dP c'est donc l'espérance de l'espérance ? "

Non là c'est intégrale sur Aj, pas Oméga. Mais on pourrait effectivement calculer l'espérance de l'espérance conditionnelle, ça a bien un sens puisque l'espérance conditionnelle est une variable aléatoire (d'ailleurs on a E(E(Y|X)) = E(Y) ).

"et on fait sortir zj de l'intégrale c'est parce que zj est constante ? "

Oui.

"et dernière question pourquoi l'intégrale de l'indicatrice c'est transformé en P(Aj) ?"

Ça c'est pas définition de l'intégrale. L'intégrale par rapport à une mesure µ de l'indicatrice de A, c'est µ(A). T'as pas fait la construction de l'intégrale avant de faire des probas ?

merci pour ton aide, en fait je n'ai jamais vu la construction de l'intégrale, il doit y avoir un rapport avec Lebesgue non ? j'ai jamais eu de cour de "théorie de la mesure". J'ai pris des spécialisations qui ne m'était à l'origine pas destiné je pense . Bon maintenant il faut rattraper c'est pas facile.

Oui c'est la théorie de l'intégration de Lebesgue.

En effet ça doit pas être facile, les probas étant basées sur la théorie de la mesure. :/