Bonjour, j'ai un exo se limitant à cette question :

Déterminer tous les entiers n tels que :

( n^3+5) / (n²+7) soit un entier naturel.

Je bloque depuis 2 jours (il est à rendre demain)...Svp

Observe que si n²+7 divise n^3+5, alors n²+7 divise n^3+5-n*(n²+7).
Ca devrait t'y faire voir plus clair.

Déjà fait ca

Ca donne n²+7 divise 5-7n et là je bloque

Donc n²+7 divise 7n-5.
Ensuite, tu peux remarquer que si n>4, tu as n²+7 > 7n-5 > 0, donc tu ne peux pas avoir n²+7 divise 7n-5.
Tu devrais faire un raisonnement similaire pour borner la valeur de n par le bas.

Ensuite je teste avec n = 3 n= 2 n= 1 n=0 c'est ca?
Sauf que n est un relatif...

Il faut vérifier jusqu'à n=4.
Et pour le fait que n est relatif, c'est pour ça que j'ai marqué : "Tu devrais faire un raisonnement similaire pour borner la valeur de n par le bas."
Il faut que tu trouves la valeur (négative) à partir de laquelle n²+7 est plus grand que la valeur absolue de 7n-5.

n est naturel , autant pour moi

Il n'y a que 4 et 3 comme solution