Bonjour, j'ai f une fonction continue dans R telle que f(x)=f((x/4)+3)

Je dois montrer que f est constante en utilisant la suite UN définie par u0=x et un+1=(1/4)un+3

Je sais que Un est croissante, convergente vers 4, que la limite de f(Un) est f(4)... mais je ne vois pas quand faire intervenir la continuité?
Merci

Tes propriétés (Un) croissante et f(Un)->f(4) c'est dans l'énoncé ou c'est toi qui les a démontrées ?

Non c'est ce qu'on peut démontrer mais qui n'est pas donné par l'énoncé (niveau mpsi)

Ah oui d'accord, j'avais lu un+1=f((1/4)un+3)
(Un) n'est pas forcément croissante déjà, pour x=8 par exemple U0=8 et U1=5.
Mais elle tend bien vers 4.
Par contre pour dire que la limite de f(Un) est f(4) c'est là que tu dois utiliser la continuité.

Si tu dis que u_n -> 4 => f(u_n)-> f(4) t'utilises la continuité.

Ah oui exact! mais comment en déduire que f est constante?

Car f(un) est constante.

La suite f(u_n) est constante et converge vers f(4). Donc pour tout n, f(u_n) = f(4). En particulier pour n = 0.

Ah oui car u0=x donc pour tout x f est constante, merci.