Bonjour à tous !

B étant une partie d'un ensemble F, f étant une application de E dans F, comment puis-je démontrer que :

f^(-1)(F\B)=E\f^(-1)(B)
c'est-à-dire que l'image réciproque du complémentaire de B dans F est égal au complémentaire de l'image réciproque de B dans ?

Par double implication je suppose...

Mais j'ai du mal à traduire les hypothèses :

Soit x € f^(-1)(F\B).
Alors x appartient à f^(-1)(F) et x n'appartient pas à f^(-1)(B)
C'est-à-dire f(x) appartient à F et f(x) n'appartient pas à B.

Je n'arrive pas à me débarrasser du " n'appartient pas ", comment le traduire pour m'en sortir ?

Merci.

x € f^(-1)(F-B) donc f(x) € F-B.
x € E c'est clair, parce f : E -> F, et comme f(x) n'appartient pas à B, x n'appartient pas à f^(-1)(B).
Donc x € E - f^(-1)(B).

Merci. J'ai fait l'inclusion dans l'autre sens sur le même principe.