Bonjour à tous !

Lorsqu'on doit utiliser une récurrence sur deux rangs, est-ce que ces deux méthodes sont équivalentes :

- Avoir une hypothèse de récurrence sur n, vérifier que n=0 et n=1 sont vraies, et supposer l'hypothèse de récurrence lors de l'hérédité
- Avoir une hypothèse de récurrence sur n et sur n+1, vérifier que n=0 est vraie et supposer l'hypothèse de récurrence lors de l'hérédité

?

Qu'appelles-tu une récurrence sur deux rangs ?

Eh bien par exemple : dans le cadre des suites, j'ai un lien entre une suite au rang n+2 et la même suite aux rangs n+1 et n (par exemple la suite de Fibonacci).
Donc quand je veux démontrer une propriété de la suite au rang n, je vais me servir de ce lien ; c'est-à-dire qu'à l'hérédité, il me faudra avoir admis que cette propriété est non seulement vraie au rang n, mais aussi au rang n+1.

Si tu as compris ce que j'appelle une récurrence sur deux rangs, tu peux m'indiquer si les deux méthodes sont égales ?

copié collé d'un truc trouvé sur google parce que ça sera plus clair:

2.1 Recurrence double
La demonstration par recurrence double consiste a :
1. verier que la propriete est vraie pour les deux premiers rangs
2. puis verier que si n est un entier quelconque tel que la propriete est vraie aux rangs n ET n + 1
alors elle est vraie au rang n + 2
Alors la propriete est vraie pour tout n

Voilà

le vérifier passe mal apparemment