Salut,

c'est sûrement complètement inutile, mais j'viens de penser à un truc.
On considère les fonctions puissances (a->a^n; a positif)
Pour les exposants entiers naturels, c'est ok.
On étend facilement aux relatifs.
Ensuite, avec les racines n-ièmes, on peut encore étendre aux exposants rationnels.
Et on m'avait dit que, pour définir une puissance réelle, il fallait nécessairement passer par le logarithme: a^b=exp(b*ln(a))

Mais en fait, je sais que ça sert à rien, mais on pourrait s'en passer non?
Genre 2^Pi
On pourrait pas dire que c'est (2^3) * (2^0,1) * (2^0,04) * ... ?
Du coup avec un produit infini et en bidouillant avec la partie entière on pourrait définir a^b, b réel, sans un log, non?

Et dans le titre faut lire "réelle", pardon, parce qu'une puissance complexe ça devient plus chiant.

On ne peut pas prouver "x^a * x^b = x^(a+b) " sur Q sans passer par le log?
Vais regarder, j'pense que ça doit être possible.

Par contre ça va peut être galère de prouver la convergence du produit...

Oui en effet ça va bien, j'ai parlé trop vite

Pour l'unicité (quand tu dis quelque soit la serie cv vers p alors la limite est la même) on pourrait s'en passer si on décide de n'avoir à utiliser que le développement décimal non?
a^x=Produit des a^(n-ième décimale/10^n)