Bonjour j'ai un DM et je comprend pas trop . Voila le sujet :

Soit un parallélogramme ABCD et les points M,N et S tels que :

AM=1/2AB, BN=3/4BC, AR=3/5AD et DS=2/3DC

1- Dans le repère (A,AB,AD) , exprimer les coordonnées des points M,N,R et S.

2-a. Donner une équation des droites (MN) et (AC) .
b Calculer les coordonnées du point d'intersection de (MN) et (AC)

3-a. Donner un équation de la droite (RS).
b. Démontrer que les droites (MN),(RS) et (AC) sont concourantes .

Voila merci de votre aide

J'ai pas fais de figure donc j'y vais a l'arrache :

pour la 1- vu que A est l'origine, essaye d'exprimer AM en fonction de quelque chose, fais de même avec AN, AR et AS, et tu devrais trouver les coordonnées de tes points.

Question 1

Tu sais que AM=(1/2)*AB + 0*AD
Donc les coordonnées de M dans ce repère est (1/2,0)

Tu sais que BN=(3/4)*BC
La relation de Chasles te donne BN=BA+AN
Les relations dans ton parallélogramme te donne BC=AD
Donc en réécrivant tu as BA+AN=(3/4)*AD
<=> AN=(3/4)*AD + AB
Donc les coordonnées de N dans ce repère est (1,3/4)

En gros, lorsque tu veux trouver les coordonnées d'un point X dans un repère (A,AB,AD) tu dois trouver l'expression AX=a*AB+b*AD et tu aura donc X de coordonnées (a,b)

OK ! Merci ;)

Question 2 : j'

J'ai trouvé y=1/4x+1/2 pour MN . Mais pour AC j'arrive pas :s

C'est faux, on a les coordonnées suivantes :

M=(1/2,0)
N=(1,3/4)

Droite de type y=ax+b avec a coefficient directeur et b ordonnée à l'origine

=> coefficient directeur a=(3/4 - 0)/(1 - 1/2) = 3/2
Donc ta droite a pour équation y=(3/2)x+b

La droite passe par le point M donc elle vérifie les coordonnées de M c'est a dire
y_de_M = (3/2)*x_de_M + b
=> 0 = (3/2)*(1/2) + b
=> b = -3/4

Donc finalement la droite (MN) a pour équation y=(3/2)x-(3/4)

Tu appliques exactement le même raisonnement pour trouver l'équation de la droite (AC) Qu'est ce qui te bloque ?

Ok donc pour (AC) c'est a=(1-0)/(1-0)=1
y=1a+b
donc 1=1*1+b
1=1+b
0=b
donc y=1x ?

C'est ca, y=x.

Ok merci ;) et pour calculer les coordonnées du point d'intersection de (MN) et (AC) je vois pas comment y faut faire

Tu regardes pour quelle valeur tes 2 equations de droite sont égales donc tu résous

(3/2)x-(3/4)=x

Tu trouves x

Puis pour trouver y t'as juste a remplacer la valeur de x par celle que t'as trouvé dans une des deux équations

Donc comme coordonnées je trouve (3/2;3/2) c'est ca ?

C'est ca

Merci :D

J'ai trouver l'équation de (RS) et maintenant comment démontrer que (MN),(RS) et (AC) sont concourantes ?

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-427009.html
Si d'autres tombe sur ce sujet car ils doivent aussi le faire
Ainsi que : http://www.mediafire.com/?81h4na39ic9gake le livre du professeur de Odyssée Seconde