Je suis bloquer dans mon DM de math et j'ai besoin d'aide !!
voilà ce que j'ai fait pour l'instant

On considère la suite (Un) définie sur N par:
U0 = 15 et pour tout entier naturel n : Un+1 = 2/3Un+1

1.a Calculer les termes U1,U2 et U3
U1 = 2/3U0+1
U1 = 2/3*15+1
U1 = 10+1
U1 = 11

U2 = 2/3U1+1
U2 = 2/3*11+1
U2 = 7.33+1
U2 = 8.33

U3 = 2/3U2+1
U3 = 2/3*8.33+1
U3 = 5.55+1
U3 = 6.55

b) la suite est-elle arithmétique ? géométrique ? justifier

La Suite est arithmétique car pour passer d'un terme a un autre on ajoute toujours le même nombre 1.
Mais elle est aussi géométrique car on multiplie par 2/3 pour passer d'un terme à un autre.

2.On considère la suite (Vn) définie par : Vn = Un-3

a) calculer V0,V1,V2,V3

V0 = U0-3
V0 = 15-3
V0 = 12

V1 = U1-3
V1 = 11-3
V1 = 8

V2 = U2-3
V2 = 8,33-3
V2 = 5.33

V3 = U3-3
V2 = 6.55-3
V2 = 3.33

Bloqué à partir d'ici.

b) Que peut-on conjecturer sur la nature de la suite (Vn)?

c) écrire Vn+1 en fonction de Vn, puis déduire la nature de la suite (Vn)

d) écrire Vn en fonction de n

e) En déduire l'écriture de Un en fonction de n

:help: merci !

On considère la suite (Un) définie sur N par:
U0 = 15 et pour tout entier naturel n : Un+1 = 2/3Un+1

1.a Calculer les termes U1,U2 et U3
U1 = 2/3U0+1
U1 = 2/3*15+1
U1 = 10+1
U1 = 11

U2 = 2/3U1+1
U2 = 2/3*11+1
U2 = 22/3 +1
U2 = 25/3 ( c'est mieux de laisser sous cette forme )

U3 = 2/3U2+1
U3 = 2/3*25/3+1
U3 = 59/9 (idem )

b) la suite est-elle arithmétique ? géométrique ? justifier
U2 - U1 = 25/3 - 11 = -8/3
U3 - U2 = 59/9 - 25/3 = -16/9
-8/3 =/= -16/9 : la suite n'est pas arithmétique

U2 / U1 = (25/3)/11 = 25/33
U3/U2 = (59/9) /( 25/3) = (59/9) * 3/25 = 59/75
59/75 =/= 25/33 : la suite n'est pas géométrique

2.On considère la suite (Vn) définie par : Vn = Un-3

a) calculer V0,V1,V2,V3
V0 = U0-3
V0 = 15-3
V0 = 12

V1 = U1-3
V1 = 11-3
V1 = 8

V2 = U2-3
V2 = 25/3-3
V2 = 16/3

V3 = U3-3
V2 = 59/9-3
V2 = 32/9

b) On peut conjecturer que (Vn) est une suite géométrique de raison 2/3

c)
V(n+1) = U(n+1) - 3 = 2/3 Un - 1 - 3 = 2/3 Un - 2 = 2/3 ( Un-3) = 2/3 Vn
donc (Vn) est géométrique

d) Vn = 2/3 V(n-1) = 2/3 * 2/3 V(n-2) = (2/3)^2 * V(n-2)
Vn =V(n-3) * (2/3)^3
Vn = (2/3)^n V0 = 12* (2/3)^n

d) Un = Vn +3 donc Un = 12 *(2/3) ^n +3