C'est juste du calcul, à la 1 t'as du répondre que tout vecteur u de F s'écrivait a1*v1+...+a5*v5.
Là tu poses u=(X,Y,Z,T) et tu cherches a, b, c et d tels que aX+bY+cZ+dT=0. Il suffit de remplacer X, Y, Z et T par leurs valeurs en fonction de a1,...,a5 et de déduire a/b/c/d pour que ton expression s'annule dans tous les cas.