salut,

apres avoir eu un cours sur les espace vectoriel , je dois faire l'exo 1 et c'est mal partie . :

j'ai un systeme homogène , donc l'ensemble F est l'ensemble des solutions de ce systeme . comment montrer que c'est un sous espace vectoriel de R^4 ?

precise que ya 4 inconnu .

merci

Tu remarques déja que les solutions sont inclues dans R^4
Tu montres que (0,0,0,0) est solution,ensuite tu montres que pour tout lambda réel,si deux couples (x1,y1,z1,t1) et (x2,y2,z2,t2) sont solutions alors
lambda(x1,y1,z1,t1)+(x2,y2,z2,t2) est solution

comment tu montre que si deux couple sont solutions alors l'adition de ces couple aussi ?

merci

Tu l'as explicitement ton système?
Sinon si c'est un système linéaire c'est évident

ouais je l'ai :
http://img15.hostingpics.net/pics/555875exo1.png

vous pouvez m'aider a faire l'exo 1 ? car j'ai des exams dans 1 semaines et faut que je comprenne ce chapitre d'ici la

il suffit d'écrire alors
pour la base après tu simplifies un peu ton système

ouais j' arrive pas , c'est le premier exos sur les espace vectoriel que je fais donc je sais pas comment mis prendre

Pour montrer que lambda(x1,y1,z1,t1)+(x2,y2,z2,t2) est solution, tu pars juste du fait que (x1,y1,z1,t1) vérifient les équations,pareil pour le deuxième,tu multiplies par lambda tu sommes et miracle ça fait 0

Pour trouver la base tu peux par exemple exprimer une coordonnée en fonction des autres

"Pour trouver la base tu peux par exemple exprimer une coordonnée en fonction des autres"

c'est fait et ensuite comment determiner une base ?

up

bon je vais prendre un exemple pour essayer de t'expliquer

par exemple pour un plan

si l'équation c'est x+3y+2z=0

alors P={(x,y,z)€R tq x+3y+2z=0}
P={(x,y,z)€R tq x=-2z-3y}

Si tu prends un vecteur de P (x,y,z),comme il appartient au plan il peut aussi s'écrire (-2z-3y,y,z)=z(-2,0,1)+y(-3,1,0)

Comme la famille ((-2,0,1),(-3,1,0)) est génératrice et de cardinal 2 c'est une base du plan