Salut,

J'ai un DM a faire, dans lequel on me demande de trouver des ensembles en raisonnant géométriquement, donc j'imagine qu'il faut utiliser les arguments.

L'énoncé est : On nomme A et B les points d'affixes a=-2i et b=2-i et on considère l'application T de P-{A} vers P qui transforme M d'affixe z différent de A en M' d'affixe z'=(z-2+i)/(z+2i)

La on m'a demandé de trouver l'ensemble des points M tels que leur image appartienne a l'axe des réels, puis des imaginaires, bon ça c'était facile.

Mais la on me demande a partir de z'=(z-b)/(z-a) de retrouver ces ensembles géométriquement, donc je suis paumé.

J'ai pensé a écrire que arg(z')=(AM,BM)+2kpi, mais après je sais pas quoi faire.

Pour l'axe des réels j'ai pensé qu'il fallait prouver que (AM,BM) était égale a pi ou 0, mais je peux pas le prouver ?

comment calculer des arguments svp

Parce que la faut m'expliquer, pour montrer que z' appartient aux réels je dois montrer que argz'=0 ou pi modpi mais pour montrer qu'il appartient aux imaginaires je dois montrer que argz'=pi/2modpi ou -pi/2 modpi

C'est impossible d'avoir un argument égal a pi et l'autre pi/2 non ?

Mais y'a rien à prouver, tout ce qu'il faut faire c'est décrire l'ensemble des points M vérifiant (AM,BM) = 0[Pi], puis l'ensemble des points M vérifiant (AM,BM) = Pi/2[Pi], et vérifier que tu trouves bien la même chose que par le calcul.

Okay donc concrètement quelle doit être la démarche.

Je dis que d'après la question précédente, M' appartient à l'axe des réels équivaut à arg(z')=0+kpi, de même M' appartient à l'axe des imaginaires équivaut a arg(z')=pi/2 +kpi

et c'est fini ?

Bien sur je remplace arg(z') par arg'((z-zb)/(z-za))=(AM,BM)

Mais je sais pas ce que t'entends par décrire l'ensemble des points M vérifiant (AM,BM)=0(pi)

Et je sais pas non plus comment vérifier que c'est la même chose que par le calcul

Déjà, t'as trouvé quoi par le calcul comme ensembles ?

Une droite et un cercle respectivement pour l'axe des réels et celui des imaginaires.