Salut,

J'ai un exo dont voici l'intitulé résumé :

On nomme A et B les points d'affixes a=-2i et b=2-i et on considère l'application T de P-{A} vers P qui transforme M d'affixe z différent de A en M' d'affixe z'=(z-2+i)/(z+2i)

Déterminer l'ensemble delta des points M de P-{A} dont l'image par T appartient au cercle U de centre O de rayon 1.

J'ai donc écris : module (z-z')=1
module ((z²+2i-z+2-i)/(z+2i))=1
ainsi module (z²+2i-z+2-i)=module (z+2i)
J'ai l'impression qu'il faut trouver une médiatrice, mais a gauche je sais pas du tout comment simplifier tout ça.

Merci

Au temps pour moi j'ai mal compris la question, j'ai réussi

Par contre ils me demandent de trouver la forme algébrique de z', et je sais pas du tout comment faire...

Multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur

Ah en fait faut juste trouver une partie réelle et imaginaire ?

Donc je développe z' pour arriver a un truc du genre a+ib et c'est fini ?

Mais du coup le conjugué c'est z-2i ou x-iy+2i ?

Je connais le conjugué de a+ib, mais pas celui de z+2I

Le conjugué de z+2i et z-2i,c'est la base ça

http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/TS/complexe/NbCplxNM.PDF

Ah nan on a vu que le conjugué de a+ib nous...

Ah merde j'me suis trompé
Désolé Mais le conjugé de z+2i c'est z barre -2i

Je pensais que le z était en fait un a

Okay, mais alors après avoir conjugué je trouve un truc impossible à factoriser tellement c'est long

z'=(z-2+i)/(z+2i) = (z-b)/(z-a)

|z'| = 1 <=> |z-b| = |z-a| <=> z € médiatrice de [ab]

Oui mais maintenant je cherche la forme algébrique, sauf que j'ai des x², des y² et pleins de trucs bizarres

c'est une droite l'ensemble donc il te suffit d'avoir 2 points et c'est bon
t'as par exemple I(1,3/2) et trouves en un autre graphiquement ou comme tu veux

sinon tu peux aussi pose Z(x,y)
IZ(x-1, y - 3/2)
AB(2,1)
et l'ensemble des points Z solutions vérifient l'équation
IZ.AB = 0 soit 2x + y = 7/2

Rien compris de ce que tu me dis

Là j'aimerais savoir comment trouver la forme algébrique...

En plus après ils me demandent d'en déduire l'ensemble pour que z' appartienne à l'axe des abscisses, donc me faut la forme algébrique

pas grave tant pis bon en tout cas le résultat est ce que j'ai écrit et y a pas trop de x² et y² (c'est une droite quoi comment tu peux écrire des trucs comme ça )

Mais la je cherche pas un ensemble, je cherche une forme algébrique...

C'est bien un truc du genre x+iy ?

Lol je viens de comprendre tu es NilsGustafson
Je me disais bien que tu me rappelais un truc