Salut,
J'aurais besoin d'aide SVP

Comment prouver que l'unique solution de g(x)=0 est x=1?
g(x)= x²- 1 + 2ln(x)

Comment dérivé cette fonction?
f(x)= ln(x)-(ln(x)/x²)

Merci d'avance

g(1) = 0 c'est facile à vérifier. Et c'est la seule solution parce que g est strictement croissante sur ]0,+oo[.

Pour la dérivée c'est classique.
la dérivée de ln(x) c'est 1/x; et (u/v)'=(u'.v - u.v')/v^2

Pour ta fonction, c'est un peu plus délicat. Bizarre de donner ça sans indications.
Trouve l'ensemble de définition, étudies les limites aux bornes et étudies le sens de variation. Ca te donnera déjà un bon début

Ouais, pas besoin des limites en fait

"c'est la seule solution parce que g est strictement croissante sur ]0,+oo[. "
Cela suffit comme preuve?

"Pour la dérivée c'est classique.
la dérivée de ln(x) c'est 1/x; et (u/v)'=(u'.v - u.v')/v^2 "
C'est ce que j'avais commencé à faire et une fois que j'ai eu tout remplacé, j'ai trouvé que c'était bizarre.

Je trouve ça (j'ai surement dû faire un erreur)

f'(x)=(1/x)-[(x-ln(x)*2x)/((x²)²)]

C'est peut-être très idiot ce que je vais dire mais ça ne donne pas un quotient sur 0?
En passant de 1/x à x^3/x^4 ?