Bonjour, j'ai une voiture de masse m=1200kg qui se déplace selon un mouvement rectiligne horizontale. L'automobile est soumis à l'action de son moteur, de puissance constante P=75 kW . A t=0, x(0)=0. Les frottements sont négligés.

Je dois donner les expressions, en fonction du temps, de la vitesse,l'accélération et l'abscisse.

Mais une puissance constante signifie accélération constante ?

Si c'est le cas on a alors a(t)=a , v(t)=at et x(t)=at²/2, mais je bloque ensuite pour déterminer l'expression de x en fonction de la vitesse.

Merci d'avance

La dérivée de l'energie cinétique par rapport au temps dans un referentiel galiléen est constante d'après le théorème de la puissance cinétique.

Merci.

Puissance d'une force (vecteur F) dont le vecteur vitesse du point d'application est (vecteur v) :

P = (vecteur F) "scalaire" (vecteur v)

Pour les théorèmes énergétiques c'est toujours un peu pénible de s'en souvenir (enfin je trouve ). Du coup ça peut être plus rapide plutôt que d'essayer de t'en souvenir, de refaire la démarche de démo appliquée au cas qui t'intéresse (et en plus tu vois d'où viennent les choses comme ça) :

ref galiléen => on peut appliquer le PFD (seconde loi de Newton) :

m * vecteur(a) = vecteur(F)

La clé pour passer aux énergies (enfin aux puissances pour l'instant) c'est de projeter le PFD sur la vitesse :

m * vecteur(a).vecteur(v) = vecteur(F).vecteur(v)

À droite on reconnait la puissance de vecteur(F) : P(vecteur(F)).
Et on en profite pour rappeler que vecteur(a) ce n'est que dvecteur(v)/dt :

m * dvecteur(v)/dt.vecteur(v) = P(F)

Et cette fois à gauche on reconnait la dérivée d'un carré :
dx²/dt = 2*dx/dt*x
Sauf qu'on n'a pas de 2. Qu'importe on va mettre 1/2 pour compenser.
Profitons en également pour faire rentrer la constante m tant qu'on y est :

d(1/2 * m * v²) = P(F)

OH !!! Fichtre alors ce serait pas l'énergie cinétique ???

d(Ec)/dt = P(F) = P (dans le cas de ton exo).

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Tu peux retrouver tous les théorèmes énergétiques comme ça :

par exemple si tu intègres sur le temps entre deux états les puissances des forces tu tombes sur les travaux des forces (et de théorème de la puissance gnagnagna tu passes à théorème de l'énergie gnagnagna)

quand tu as des forces conservatives, c'est à dire qui dérivent d'une énergie potentielle :

vecteur(Fcons) = -grad(Ep)

par exemple disons qu'il n'y a qu'une dimension dans un repère cartésien:
vecteur(Fcons) = -dEp/dx * vecteur_unitaire(ux)

Ça donnerait :

dEc/dt = P(Fnoncons) - dEp/dx * vecteur_unitaire(ux).vecteur(v)

or vecteur(v)=dx/dt * vecteur_unitaire_ux

d'où

dEc/dt = P(Fnoncons) - dEp/dx * dx/dt
donc
dEc/dt = P(Fnoncons) - dEp/dt

d'où

dEc/dt + dEp/dt = P(Fnoncons)
Théorème de la puissance mécanique

qui quand on intègre sur le temps donne

DELTA(Ec+Ep) = DELTA(Em) = travaux_forces_non_conservatives
Théorème de l'énergie mécanique.

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En bref quand on projette le PFD sur la vitesse on tombe sur le théorème de la puissance cinétique ( Pc = puissances de toutes les forces ).
Si on fournit l'information sur les énergies potentielles des forces conservatives on poursuit jusqu'à tomber sur le théorème de la puissance mécanique ( Pm = puissances des forces non conservatives ).
Et dans les deux cas en intégrant sur le temps entre deux instants on tombe sur les théorème de l'énergie cinétique d'une part ( delta(Ec) = travaux de toutes les forces ) et mécanique d'autre part ( deltat(Em) = travaux des forces non conservatives ).

Il ne faut pas avoir peur de redémontrer, ça permet d'avoir l'esprit léger (rien à apprendre au sens strict du terme), de mieux comprendre, de ne pas douter, et avec l'habitude ça ne prend pas de temps.