Hey !
J'ai un exo de math à faire mais je coince un peu
Enoncé : "Soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par f(x) = x^3+x+3/(1+x)²

1°) Démontrer que la dérivée = x^3+3x²-x-5/(1+x)^3
Pas de soucis pour ça

2°) On pose la fonction g définie sur R par g(x) = x^3+3x²-x-5

a) Déterminer le sens de variation de g à l'aide de la dérivée.
Là j'ai pas compris Il faut que refasse dériver g ?
Parce que sinon le reste de l'exo j'ai compris, mais il me manque les variations de g pour le finir

Merci d'avance pour ceux qui prendront le temps de m'expliquer

Tu dérives g , tu analyses le signes de la dérivée , et t'en déduit la variation de g

/!\ Et faire attention au tableau de signe

C'est simple mais quand on se loupe on a la rage et c'est bête

Je me permet de reprendre la discussion, parce que j'ai un petit problème. J'

a) Déterminer le sens de variations de la fonction g à l'aide de la dérivée.
Donc Là j'ai calculé la dérivée de g, j'ai trouvé une fonction polynome du second degré : 3x²+6x-1
Ensuite pour pouvoir trouver le signe de la dérivée j'ai calculé le discrimiant pour avoir les racines : J'ai trouvé -2.15 et 0.15. D'après ma calculatrice c'est bon.

b) Montrer que l'équation g(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ et donner la valeur décimale alpha arrondie à 0.1.
C'est là que j'arrive pas, quand je regarde mon tableau de variations, g est croissante sur ]-infini;-2.15] et sur [0.15;+infini[ et est décroissante sur [-2.15;0.15]. Mais du coup si j'utilise le théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer qu'il n'y a qu'une seule solution, g n'est pas strictement croissante sur [0;+infini[ :/ Là je pige pas du tout

Si quelqu'un pouvait m'expliquer, merci

elle est strictement croissante sur 2 intervalles différents,y en a un où elle s'annulera et l'autre où elle s'annulera pas

Oui mais pour dire que sur [0;+infini[ il n'y a qu'une seule solution, il faut regarder par rapport au tableau de variation et dire que sur cet intervalle elle est strictement croissante et continue. Or elle n'est que strictement croissante sur [0.5;+infin[. Ca suffit pour conclure et dire qu'il y a bien qu'une seule solution dans [O;+infini[ ?

Normalement tu devrais avoir g(-2.15)<0, ce qui te permet de dire que la fonction ne s'annule pas sur ]-inf,0.15] (grâce aux variations). Ensuite, il te suffit d'utiliser la continuité et la croissance stricte de la fonction sur [0.5,+inf[ pour en déduire l'existence d'une unique solution à ton équation sur [0.5,+inf[ et donc a fortiori sur [0,+inf[.

Ah ok
On a pas vu ça en cours, donc c'est pour ça que je comprenais pas trop
Merci