Salut à tous
J'ai un devoir maison à faire en spé math pendant les vacances. J'ai commencé hier, mais y'a une partie d'un des 3 exos où je bloque

"Un ménage consacre 80% de son revenu à la conso. Ce ménage voit son revenu annuel augmenté de 3% par an et décide de diminuer la part de conso dans son revenu annuel de 2.5% par an. Au départ le revenu annuel est R0=40000euros"

1° a) calculer la conso' C0 au départ (n=0) J'ai trouvé 32 000

b) Calculer Y1 et C1 J'ai trouvé 41200 et 32 136

c) Calculer Y2 et C2 J'ai trouvé 42436 et 32272,578

2° a) Montrer que si Cn est la conso' de l'année n alors : Cn=0.8x0.975^nxYn Donc j'ai expliqué.

b) En déduire la conso' Cn en fonction de n Là j'ai du mal, je vois pas comment faire pour trouver. Et du coup je suis bloqué pour les questions suivantes

3° a) Etudier les variations de la suite Cn

b) Déterminer la limite Cn quand n tend vers +nfini

4° Dans le cas où le revenu augmente de 3% et la part de la conso' diminue de 3%, étudier les variations de la conso' Cn

Je demande pas les réponses, je veux juste des explications qui m'aideront à trouver les réponses
Merci d'avance.

Ce qui gêne dans l'expression actuelle de Cn, c'est le Yn dont tu n'as pas l'expression en fonction de n.
Pour l'obtenir, il te suffit de remarquer que Y0=R0=40'000, et que Y(n+1) est 3% supérieur à Yn.

Ok.
Mais Yn je l'avais trouvé, ça faisait 40 000x1.03^n et Yn+1 = 1.03xYn

Mais je vois toujours pas comment trouver Cn Pour moi Cn est déjà donnée avant en fait dans la question 2° a)

Il est déjà donné, mais pas en fonction de n, vu qu'il y a le Yn qui gêne dans la formule. Il te faut remplacer Yn par 40 000x1.03^n.

Ah ok
Donc du coup Cn = 0.8x0.975^nx40000x1.03^n ??
Et ça ça donne 32000x1.004^n ?

Ouais, enfin je pense qu'il vaut mieux mettre la vraie valeur, soit 32'000*1.00425^n

Ok merci beaucoup

Juste, pour étudier les variations de Cn, j'ai utilis Cn+1-Cn, et du coup j'ai trouvé 136x1.00425^n, le résultat est bon ?

Perso j'aurais simplement dit que C(n+1)/Cn = 1.00425 > 1 donc C(n+1) > Cn
Mais sinon ton calcul est bon et permet de conclure aussi

Ok cool Et ouais je me complique la vie, je vais pas souvent au plus simple
Merci

bonjour !!^^
commment faites vous pour trouver 32272.578 ?!
moi j'ai trouvé 33100.08 :/
merci beaucoup de votre aide ;)