Salut les gens !

J'ai le même problème que l'internaute là : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-312164.html (on voit mieux sur ce site) et malgré les indications du MiaouMatheux (que j'avais déja) j'arrive pas à arriver au bout.

Vu que P(X>=n+1)=0 on a bien : Somme de k=1 à n P(X>=k+1) = Somme P(X>=k)

Donc on arrive à E(x) = k*Somme P(X>=k) - k*Somme P(X>=k) = 0

Je sais que j'ai fait une erreur car c'est pas le résultat attendue mais je sais pas où. Merci de m'aider.

Bonsoir,

Déjà, ton k c'est l'indice de ta somme, donc tu n'as pas le droit de le sortir de cette somme. Ensuite, tu as une somme sans aucun indice dans ton parcours… et ça c'est TOUJOURS une faute. Si je vois ça dans une copie, j'en déduis immédiatement une tentative de bluff.

Reprennons le calcul calmement.

E[X] = somme k*P(X=k) pour k allant de 1 à n
    (définition de l'espérance pour une va à valeurs discrètes bornées)

Là, on se rappelle que X est à valeurs dans {1,2,..n} et on dit que pour que X=k, il faut et il suffit que X>=k et X<k+1, ce qui donne (après un peu de travail) : P(X=k) = P(X>=k) - P(X>=k+1)

Du coup, on arrive à
E[X] = somme k*{ P(X=k) - P(X>=k+1) } pour k allant de 1 à n
= somme k*P(X>=k) pour k allant de 1 à n
   - somme k*P(X>=k+1) pour k allant de 1 à n

En fait, on peut arrêter faire aller la deuxième somme de 0 à n-1 (pourquoi ?). Et on peut faire un changement de variable k k+1, ce qui donne :
somme (k-1)*P(X>=k) pour k allant de 1 à n

En regroupant les deux sommes, on obtient alors le résultat voulu, à savoir :
E[X] = somme P(X>=k) pour k allant de 1 à n.

Ok, j'ai compris.

"(pourquoi ?)" => car P(X>=n+1)=0, non ?

Merci en tout cas.