Hey !

Voilà je bloque sur l'explicitation d'une série, je vois pas comment procéder...

Un = ( 3^(n) + 2 ) / ( 4^(n) +n )

(Pour n allant de 0 à l'infini)

Si qqun pouvait me mettre sur la voie...

Merci !

A quoi est équivalent Un ?

Justement je ne sais pas comment procéder pour en trouver un susceptible de marcher... Y a-t-il une sorte de "méthode" pour trouver un équivalent ? Parce qu'ici négliger l'unique constante ne va pas être d'une grande utilité ! Merci.

J'ai rien compris au problème, mais je peux répondre à la question sur les équivalents : ne perds pas de vue que c'est juste une formalisation des « termes de plus haut degré / termes dominants » utilisés dans les petites classes. Regarde ce qui domine en haut et en bas dans ta fraction. et ça te donnera l'équivalent de Un.

Okay okay, donc en gros on conjecture par exemple ici que l'équivalent est (3/4)^n et on prouve après que ça marche ? (désolé je sais pas du tout manier les équivalents pour l'instant...)

Tu dois juste trouver sa nature?
Tu peux utiliser la règle de d'Alembert

Un+1/Un=(3^(n+1)+2)*(4^(n)+n+))/((3^(n)+2)*(4^(n+1
)+n+1) équivalent à 3/4 quand n tend vers l'infini,donc la série converge

Oui Un ~ (3/4)^n. Et comme la série de terme général (3/4)^n converge, ta série converge.

Je te conseille de mentionner qu'elle est positive au passage par contre, c'est plus sûr.