Je capte pas ça:

Dans un triangle ABC:
Placer D tel que
2BD+3CD=8AB

Avec que des vecteurs...

Je capte rien...

2BD+3CD=8AB
2(BA+AD) + 3(CA+AD) = 8AB
2BA + 2AD + 3CA + 3AD = 8AB
2BA + 5AD + 3CA = 8AB
10BA + 3CA = -5AD
-10AB + 3CA = -5AD
2AB + 3/5CA = AD

donc dans un repere (A,AB,AC) D a comme coordonnées (2;3/5)

Moi même je comprend pas comment à partir de l'egalité on trouve un résultat mais j'ai vérifié ça marche... j'ai utilisé la relation de Schalles pour décomposer chaque vecteur avec l'origine A, j'ai isolé ensuite AD de AB et AC car mon repere est (A,AB,AC) donc pour tout vecteur AI = xAB + yAC , I a pour coordonnées (x;y) , c'est du cours appliqué.

"la relation de Schalles"

Schalles

Merci, j'ai compris ta méthode =D

Pardon c'est la relation de Chasles, je te remercie pour ton commentaire.

Et pardon petite erreur dans la derniere ligne

2BD+3CD=8AB
2(BA+AD) + 3(CA+AD) = 8AB
2BA + 2AD + 3CA + 3AD = 8AB
2BA + 5AD + 3CA = 8AB
10BA + 3CA = -5AD
-10AB + 3CA = -5AD
2AB - 3/5CA = AD --> cette ligne a été corrigée
donc AD = 2AB + 3/5AC donc D dans (A,AB,AC) a (2 ; 3/5)

ça ne change pas la conclusion car je l'avais pris en compte dans ma tête mais pas sur le papier, j'ai du mal sur ordi