Bonjour.

J'ai la suite Vn=(U0+U1+...+Un)/(n+1)
Et Un est une suite convergente vers 0.

Comment montrer qu'il existe un entier naturel n0 tel que :
Quelque soit n€N, n>=n0 => |Vn| < |(U0+U1+...+Un0)/(n+1)| + e avec e un réel > 0.

Merci d'avance

Soit e > 0.
Il existe n1 tel que n>=n1 => |un| < e.
Soit alors n>=n1.
|vn| = |(u0+u1+...+un1+u(n1+1)+...+un)/(n+1)| =< ... à toi de continuer.

Faut-il utiliser l'inégalité triangulaire? et comment introduire n0 ?

Car je trouve |vn|<|uo+u1+...+un1+...+un-1/n+1|+e ...

Oui il faut utiliser l'inégalité triangulaire aux bons endroits. n0 ça va être n1 en fait.

Tu ne coupes pas la somme au bon endroit.
N'oublie pas que pour tous les k >= n1, tu as |u_k| < e. Pas seulement pour u_n.

Mais on peut pas appeler n1 des le départ comme étant n0 ?

Si tu veux. Je l'ai appelé autrement parce qu'au début j'étais pas sûr que ça allait être lui le n0.

C'est ok, merci beaucoup