Yop

Que signifie (avec des mots)

f : R -> R : x -> x²+1 (par exemple)

f fonction de R dans R qui projette x vers x² où un truc du genre ?

Merci

• ou

fonction de R dans R qui a x associe x²+1

Ce genre de représentations est assez implicite. Par contre, "projette" c'est pas terrible. On dit associer, effectivement, ou alors envoyer. "f est la fonction qui envoie un réel x sur x^2 + 1" me parait pas mal.

Okay merci bien

Ces notions sont vraiment très abstraites pour moi

L'ensemble de départ ce sont les x pour lesquels la fonctions est définie et l'ensemble d'arrivée, les y correspondant (images de x par la fonction) ?

S'iouplait

L'ensemble de départ c'est l'ensemble des éléments pour lesquels tu définies ta fonction.
donc tu peux faire:

f:[0,1] -> R
t-> t+1

Par contre tu peux pas faire
f: [0,1] -> R
t-> 1/t

L'ensemble d’arrivée doit contenir toutes les images des éléments de l'ensemble de départ

donc
f :R->R
t-> t+1
ça marche
f : R -> [1;2]
t-> t+1
marche pas
f : [0;1]->[1,2]
t-> t+1
marche

Ok c'est bien comme je pensais

Par contre, j'ai plus de mal quand les 2 ensembles sont de dimensions différentes. Par exemple, on me demande la nature de la fonction f (inj, surj ou bij) tel que :

f : R² -> R : (x,y) -> x-y

J'ai du mal à visualiser graphiquement l'application ...

Je précise que ce n'est pas pour un DM que je dois rendre demain en catastrophe, ce sont juste certaines petites choses que j'aimerais tirer au clair

Up

Clairement elle n'est pas injective. Par exemple 0 a pour antécédents tous les couples (x,x).
Et elle est surjective. Si tu choisis t € R, alors t = f(t+1,1), par exemple.

"De plus ici, les espaces de départ et d'arrivée sont de dimensions différentes, donc ça ne peut pas être une bijection. "

Et parce qu'elle est linéaire.

Il existe des bijections entre R et R^2.

Même entre R et R^1000

« f : R² -> R : (x,y) -> x-y
J'ai du mal à visualiser graphiquement l'application .. »
ça n'a que peut d'importance.

Pense plutôt à un annuaire téléphonique : si on donne le nom/prénom (un couple (x,y)), on obtient le numéro (le résultat de la fonction f).

Ce qui compte quand on parle d'injectivité/surjectivité, c'est plus le fait qu'on a un ensemble d'éntrées auxquelles on associe des valeurs. Il s'agit alors de savoir si plusieurs entrées ont la même valeur (= non-injectif), si toutes les valeurs de l'espace d'arrivée sont atteignables via au moins une valeur de l'ensemble de départ (= surjectif, pense à l'annuaire inversé), etc.

Okay, merci pour toutes vos réponses, je vais essayer de deal with it