Salut tout le monde, je n'arrive pas à faire l'exo suivant en maths:

1) Je dois déterminer le polynome de Taylor a l'ordre 2n+1 de arctan en 0.
J'essaye d'appliquer la formule mais je n'aboutis à rien

2) Je dois montrer que la série de terme général ((-1)^k)/(2k+1) est convergente pour ensuite trouver sa somme. J'ai utiliser le critère de convergence des séries alternées et j'ai trouvé 0. Cependant, je ne vois pas le rapport avec la question 1...

Merci de bien vouloir m'aider

En fait non j'ai prouvé qu'elle était convergente mais je n'ai pas la somme. Je crois qu'elle vaut 1 en fait mais je n'arrive pas à le montrer.
Désolé pour le double post

ça tend vers Pi/4 = Arctan(1)

Peut-être mais comme ça j'arrive pas a comprendre.
Tu t'es servi de la question 1?

Qu'est-ce que t'appelles Pn(1)? J'arrive pas à comprendre comment vous partez de ça...

En fait j'ai trouvé une autre solution. J'suis parti de la dérivée de arctan que j'ai intégré après avoir fait un DL en 0 à l'ordre 2n.
Par contre pour la somme je ne comprends toujours pas pourquoi ça tend vers Pi/4

C'est tout bon en fait, il suffit de remplacer x par 1 dans la formule du polynome de Taylor pour avoir artan(1)=Pi/4