Bonjour !

J'ai, pour tout couple (b,c) de réels strictement positifs, l'inégalité suivante :

(b+c+x)^3 < 27bcx

x est la variable et appartient à IR+*.

J'ai raisonné par l'absurde et suis arrivé à cette inégalité, je veux montrer qu'elle est fausse.

Vous voyez que si x=0, j'obtiens (b+c)^3 < 0, soit une absurdité puisque b et c sont strictement positifs. Seulement x ne peut être égal à 0.

Ma question est la suivante : puis-je me permettre de dire que cette inégalité implique que, x variant au voisinage de 0+, (b+c)^3 < 0, ou le passage à la limite est ici à proscrire ?

Merci. ;)

Au contraire, c'est sans doute la meilleure chose à faire.

Tu es en quelle classe ?

Ouf !
Je crois aussi que c'est la meilleur solution car sinon j'étais ramené à étudier la fonction f qui à x associe (b+c+x)^3 - 27bcx, et montrer qu'elle était positive...

Je suis en MPSI !

C'est bien ce qu'il me semblait, l'exo était pas typé TS.

C'est un DM sur les suites (ici moyenne arithmétique, géométrique et harmonique).

Bref, encore merci et bonne soirée ! ;)

De rien.

Iron, j'ai cru aussi que la démo buggait, mais en fait, vu que b et c sont > 0, tout va bien.