Bonjour ! J'aurai juste besoin d'une confirmation par rapport à une question de cet exercice :

Une particule P est soumise à une accélération centrage vers le point O du plan (xOy) et de module :

a = k(ro/r)^n. où k et r0 sont constants.

On me demande comment faut-il choisir le vecteur vitesse initiale Vo pour que la trajectoire de P soit un cercle de centre O et de rayon r0.

Suffit-il de dire que

vO = d(r0).dt.er + w0r0.eteta
Soit : vO = w0r0. eteta ?

Merci d'avance !

fait attention, tu dérives des constantes (ou alors notations bizarre)
pense au fait que pour que la condition soit réalisée, r=r0=cste, v=r0 dteta/dt eteta
en 0, eteta=ey, il reste à déterminer dteta/dt (t=0)
t'as a = -k er
=> (dteta/dt)² = k par id et dérivant v
donc dteta/dt (t=0) =dteta/dt (t) = sqrt(k)

v0=ro sqrt(k) ey

a vérifier

Je comprends merci, sauf juste pourquoi a = -ker ?

En dérivant v on arrive à a = -rO(dteta/dt)^2, mais je ne vois pas apparaitre ton r0

Merci de ton aide en tout cas !

a = -rO(dteta/dt)^2.er *

Hmm je crois que j'ai compris, a = - ker car le vecteur a est opposé à er et comme r représente le rayon polaire, dans le cas où c'est un cercle de rayon ro, (r0/r) = 1, c'est bien ça ?

c'est ça mais attend confirmation d'autres personnes j'ai pas fait de meca depuis la sup donc j'ai peut etre omis un détail

Cependant n'y a t-il pas un problème dans l'identification car d'un coté on a :

a = -ker et de l'autre a = -r0(dteta/dt)^2.er

à ce moment là, dteta/dt = sqrt(k/ro) non ?

oui j'ai oublié le r0 en effet