Bonjour à tous j'ai un problème concernant les fonctions dans mon dm. Voilà l'exercice :

On considère la fonction f définie par f(x) = a* racine (x+b) a et b sont deux réels strictement positifs fixés. On donne f(0) = 2, f(3) = 4 .

1. Calculer les réels a et b
2. Déterminer l'ensemble de définition Df sur la fonction f.
3. Démontrer que f est croissante sur Df, puis dresser son tableau de variations
4. Résoudre l'équation f(x) = 5

Merci de votre aide

Petit up quand même je suis toujours au même pont je galère :/

Et t'en es à quel point ? T'arrives même pas à commencer la 1 ?

1)sqrt = racine carré
Ca nous donne

a*sqrt(b) = 2
a*sqrt(3+b) = 4

Tu as un systeme d'équations , je vais t'aider d'avantage vu que tu galères , tu eleves les deux equations au carré :
a²*b = 4
a²(3+b) = 16

Tu peux terminer

Merci à toi Erzarda ! Je vais voir ce que je peut faire pour la suite

Hey, j'ai compris seul comment arriver jusqu'aux système mais j'arrive pas à le faire ! J'essaye depuis 2 H, help !

T'arrives pas à résoudre le système ?

Yep, j'ai jamais réelement compris les systèmes mais là avec des multiplications et des carrés je suis complètement perdu !

Personne ?

Une fois que t'en es là :

a²*b = 4
a²(3 + b) = 16

Tu peux par exemple diviser la première par b et la deuxième par 3 + b :

a² = 4/b
a² = 16/(3 + b)

Comme ça tu as :

4/b = 16/(3 + b)
4(3 + b) = 16b
12 + 4b = 16b
12 = 12b
b = 1

Or tu avais :

a² = 4/b = 4/1 = 4

Donc a = 2 (et pas -2 puisqu'on nous précise que a > 0)

Merci ! Mais j'ai tout compris sauf comment t'as fait pour isoler les résultats des 2 équations.

Ben puisque a² = 4/b et que par ailleurs a² = 16/(3 + b), tu as a² = 4/b = 16/(3 + b).

Donc tu peux bien écrire 4/b = 16/(3 + b)

Si c'est de ça dont tu parles...

Super merci de ton aide !
Du coup l'explication donne :
/a²*b = 4 /a²=4/b
S= =
\a²(3 + b) = 16 \a²=16/(3+b)

D'où: a²-(a²)=4/b-16/(3+b)
0= 4/b-16/(3+b)
16/(3+b)= 4/b
4/b = 16/(3 + b)
4(3 + b) = 16b
12 + 4b = 16b
12 = 12b
b = 1

Donc:
/a²*b = 4 /a²=4/1 /a²=4
S= = =
\b=1 \b=1 \b=1

Comme a² = 4, a =2 ou a= -2. Or, a>0 donc a = 2

C'est ça ?

Oui tout à fait

Par contre tu n'es pas obligé de procéder par soustraction pour pouvoir écrire 4/b = 16/(3 + b) quand tu as a² = 4/b et a² = 16/(3 + b), tu peux l'écrire directement !

(A = X et A = Y) implique X = Y t'inquiètes pas

D'accord merci je n'"y serais jamais arrivé sans ton aide !
Surtout que moi et les systèmes...
Mais du coup je comprends un peu mieux la leçon sur les systèmes ! Encore merci !

Oui, par symétrie et transitivité de la relation d'égalité.

Prauron arrête d'effrayer ceux que j'essaye d'aider s'il te plait

De rien

Dernière question, à la dernière question faut trouver l’antécédent de 5 par f, soit 2 racine de x+1 trouvée à la question 1.
Mais comment on peut la résoudre sachant qu'il y a une racine d'un des deux côtés ? Comment on fait disparaitre la racine ?
Ouais je sais je dois paraître un peu con mais sérieux moi et les maths...

Exactement comme on a du le faire un peu plus haut (ce qu'expliquait Erzarada), on met tout au carré !

2*sqrt(x + 1) = 5
(2*sqrt(x + 1))² = 5²
4(x + 1) = 25
...
x = 21/4

On considère la fonction f définie par f(x) = a* racine (x+b) a et b sont deux réels strictement positifs fixés. On donne f(4) = 0, f(1) = 2 .

1. Calculer les réels a et b
2. Démontrer que f est décroissante sur l'intervalle [0; +infinie[.
3. Dresser le tableau de variation de f.
4. Résoudre l'équation f(x) = 0

QUI PEUT M'AIDER C'EST URGENT MERCI