Salut tout le monde

J'ai une question de Spé Maths à faire pour demain sur les congruences et je vois pas du tout comment faire

Si je le fais pas correctement, je serais collé samedi matin

J'ai vraiment besoin de vous

Démontrer que pour tout entier naturel n,
N = 18^(4n-1) + 44^(4n-1) + 3*96^(4n+2)
est divisible par 13

En clair faut démontrer que notre expression N = 0 (mod. 13)

Je fais donc :

18 = 5 (13)
18^2 = 12 (13)
18^3 = 8 (13)
18^4 = 1 (13)
18^(4n) = 1 (13)

Et comment je fais apparaître le 18^(4n-1) ?
C'est la puissance négative qui me bloque
Je bloque ici ...

C'est moi ou t'a fait 2fois le même topic

on va supposer n >= 1

18^(4n-1) + 44^(4n-1) + 3*96^(4n+2)

= 18^(4(n-1) + 3) + 44^(4(n-1) + 3) + 3*96^(4n+2)
= 1*18^3 + ...

Je l'ai fait sur le 15-18 mais on m'a laisser bider (fallais s'y attendre sur le 15-18 en même temps :ha^! )

Iv555 Super technique ça marche niquel

Je trouve 18^(4n-1) = 8 (13)
44^(4n-1) = 8 (13)
3*96^(4n+2) = 10 (13) (pas besoin de la technique de lv555 pour celle là )

Et en sommant ça donne 8+8+10=26=2*13

donc N = 0 (13)