Salut

J'ai une question de congruences (Tle S spé maths ) à faire et j'aurais besoin d'aide
Je vous donnerais un bout de mon gateau à la fraise si vous voulez

Énoncé :

Dans la division euclidienne de :
a par 8, le reste est 2
a par 13, le reste est 3
a par 104, le reste est r

En remarquant que 104 = 13x8, déterminer r

Remarque : Aux questions précédentes, j'ai démontré que
r = 2 (8)
r = 3 (13)

Comment faire pour trouver r ?

Je pense que :
r = 8k + 2
r = 13k' + 3

Enfin je sais pas à quoi ça peut t'avancer mais c'est toujours ça
Je peux avoir un bout de ton gâteau ?

Oui mais ça m'avance pas beaucoup en effet

Perso j'utiliserais que a=b(n) alors a-b=0(n)
Genre a=2(8) alors a-2=0(8) et de même a-3=0(13)
du coup le produit des deux multiple de 104
Apres je sais pas si ca va te mener a quelquechose mais c'est une piste

Ça me donnerais donc
(r-2)(r-3) = 104k (avec k un entier)

Le problème c'est que j'ai 2 inconnues

tu connais les équations diophantiennes?

Je pensais plutot a (a-2)(a-3)=O(104)
donc soit (a-2) multiple de 104 soit (a-3) mulitple de 104
donc t'as soit a=2(104) soit a=3(104) (j'utilise des congruences pas des signes égal)
r =2 ou 3
je pense pas que ce soit juste mais j'en sais trop rien c'est le premier truc qui m'est venu a l'esprit

Iv555 Voir le profil de Iv555
Posté le 13 novembre 2011 à 15:16:57 Avertir un administrateur
tu connais les équations diophantiennes?

Non

Mais raconte ça peut être sympa de connaître d'autres méthodes de calcul

t'as fait quels cours en arithmétique pour le moment?

Division dans Z, Divisions euclidiennes et congruences

On va attaquer le théorème de Bézout bientot