Bonsoir à tous. Je me prends la tête sur un exercice de mon DM de maths sur la géométrie du plan depuis longtemps, sans succès, c'est pourquoi je viens implorer votre aide !

On considère C et C' deux cercles tangents extérieurement, de rayons respectifs R et R'. Soit D une tangente commune à C et C' qui ne passe pas par leur point d'intersection. Soit C un cercle tangent extérieurement à C et C', et tangent à D. On note R son rayon.

1. Faire une figure.
2. A-t-on le choix pour tracer C ? On supposera que R < R et R < R'.
3. Montrer la relation 1 / sqrt(R) = 1 / sqrt(R) + 1 / sqrt(R').

J'ai pas eu de problème pour me représenter la figure qui ressemble à ça http://s3.noelshack.com/uploads/images/15548876636832_m.jpg mais pour montrer la relation je sèche complètement. J'ai essayé de considérer plusieurs triangles ayant les centres pour sommet mais je ne suis arrivé à rien...

Au secours

<méthode bourrine>

En reprenant ton dessin, disons que la droite en bas c'est l'axe des x, qu'on prend un repère orthonormal (il vaut mieux vu qu'on parle de cercle, donc de distance), et que O a pour coordonnées (0,R).

Le point O' a pour coordonnées (y,R'). Combien vaut y ?

Le point O a pour coordonnées (x,R).
En utilisant un Pythagore sur la partie gauche du dessin, on exprime x² et donc x en fonction de R et R.
En utilisant un Pythagore sur la partie de droite du dessin, on exprime (y-x)² en fonction de R' et R.

Il ne reste plus qu'à injecter les valeurs trouvées pour y et x dans la dernière équation pour déduire la relation de l'énoncé.

</méthode bourrine>

PS: il y a sûrement plus élégant, mais ça m'échappe pour le moment.

Salut. Merci beaucoup pour ton aide déjà

Ca ressemble un peu à ce que j'essayais de faire sans y parvenir faute d'en avoir une idée très claire. J'ai donc appliqué ta méthode, mais à la fin j'obtiens ceci :

sqrt(R R') = sqrt(R' R) + sqrt(R R)

Je pense que je suis pas très loin (ou peut-être que j'ai pas fait correctement), mais j'aurais encore besoin d'un peu d'aide pour trouver la relation du début s'il te plait !

Un petit dessin pour illustrer quand même : http://s3.noelshack.com/uploads/images/7931710499625_sans_titre_2.jpg

J'ai considéré OM'O et OMO' pour trouver ces deux fameuses "abscisses" (que j'ai nommées x' et x pour ma part) puis je les ai injectées dans O'MO pour trouver ce que j'ai trouvé...

Ouais nan c'est bon en fait c'était tout con de déduire la relation de ce que j'ai trouvé

C'est la même chose que pour l'association de (certains) dipôles en parallèle

Merci encore Chris