Bonjour,
je suis sur un problème où
D, application linéraire de E dans E est telle que pour tout y de E, D(y) = y''+ py' - qy
DELTA le sous-espace de E tel que pour tout y de E y(a)=y(b)=0
PHI l'application de E dans R² telle que pour tout y de E PHI(y) = (y(a),(y(b))

Je dois alors montrer que la restriction de PHI à kerD, noté PHI1, est bijective.

Pour cela, je voulais dire que:
- PHI est linéaire
- Et utiliser le fait que si une application linéaire f de E dans F, avec E' supplémentaire de kerf, alors la restriction de f à E' est un isomorphisme de E' sur Imf.

Je me demandais alors:
est-ce que kerD est un supplémentaire de kerPHI et que kerPHI = DELTA?

Si oui, tout m'arrangerai, mais je ne suis pas sur de ma dernière phrase...
Merci de votre aide

Hello !

J'y ai pas beaucoup réfléchi, mais bon (me trompe peut-être)

- la linéarité ne devrait pas poser problème
- ne peut-on pas ensuite simplement dire que phi est injective (avec son noyau) qui se verra ensuite bijective car injective d'un espace de dim=2 dans un espace de dim=2.

p et q sont des fonctions indéfiniment dérivables.
Mais du coup je peux appliquer le théorème ou pas?

En tout cas ton énoncé est faux

On prend p = 0 et q = -1, a = 0 et b = 2pi

ça revient à y'' + y = 0
Mais l'application y -> (y(a),y(b)) est loin d'être bijective...

J'ai oublié de préciser que q est positive ou nulle, désolé