Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette questions, si quelqu'un veut bien me dire comment faire svp.

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Exercice :

Soit A,B et C des points d'un plan complexe d'affixe z(a), z(b) et z(c)

Montrer que si [z(a) + exp(4iPI/3)z(b) + exp(2iPI/3)z(c) = 0]
Alors le triangle ABC est équilatéral.

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J'aimerai savoir par où commencer.(Je sais que exp(iPI/3) = cos(PI/3) + isin(PI/3) = 1/2 + RACINE(3)/2 et que 60° = PI/3 ; 2PI/3 = 120° ; 4PI/3 = 240° mais après?Est-ce que sa sert au moins?

...

Tu connais l'expression complexe d'une rotation ?
Si oui, calcule l'affixe de l'image de C par la rotation de centre B et d'angle -Pi/3, en fonction de zB et zC. Puis utilise la relation donnée par l'enoncé pour prouver qu'en fait c'est le point A. Ça suffit à prouver ce que tu veux.

Soit Q, d'affixe z(q), l'image de C par la rotation de centre B et d'angle -PI/3, alors:

z(q) - z(b) = (z(c) - z(b))exp(-iPI/3)

donc

z(q) - z(b )= z(c)exp(-iPI/3) - z(b)exp(-iPI/3)

donc

z(q) - z(b) - z(c)exp(-iPI/3) + z(b)exp(-iPI/3) = 0

donc

z(q) + z(b)(exp(iPI) + exp(-iPI/3)) + z(c)exp(2iPI/3) = 0

mais après j'y arrive plus ;( Comment on fait svp?

Tu y es presque. Plus qu'à montrer que exp(iPi)+exp(-iPi/3)=exp(4iPi/3).

J'ai trouvé, merci beaucoup Prauron ^^