salut à tous,
je bloque sur un exo, si vous pouviez m'aider

alors voici l'exo:
montrer que
pour tout x,y,a,b dans R* x ln(x/a) + y ln(y/b) >= (x+y) ln((x+y)/(a+b))

voila je ne vois pas du tout comment faire

ma seule idée est l'inégalité de Taylor-Lagrange mais je vois pas comment

merci

Ça me fait davantage penser à une inégalité de convexité.

le problème est que j'ai jamais entendu parler de ca

personne

essaye de dériver peut-être

je vais essayer de dériver d'abord en fixant y puis une autres fois en fixant x alors merci

mais je vois pas où tu veux en venir en fait

comment montrer cette inégalité à partir de la dérivée

car si on prend f la première fonction et g la seconde je trouve:
f'(x) = ln(x/a) +1
f'(y)= ln(x/b) +1
g'(x)= ln((x+y)/(a+b)) +1
g'(y)= ln((x+y)/(a+b)) +1

personne