Salut,
J'avais juste une petite question:

Est-ce que la périodicité d'un cycle (quand on "teste" les puissances pour chercher un cycle) doit être démontré par récurrence ou autre ou suffit-il de trouver un cycle?
Merci

Je suis désolé mais en ds trouver le cycle ne suffit pas la démo est requise

Je n'ai pas bien compris la question…

Le but est-il de montrer que la suite u_n = a^n mod b est cyclique lorsque a et b sont (disons, pour simplifier) premiers entre eux ?

Si oui, il n'y a pas vraiment besoin de récurrence : une fois que tu as un k tel que a^k = 1 mod b, tu déduis que a^n = a^(n mod k) mod b et donc ta suite est cyclique.

Donnons un exemple : le dernier chiffre de 3^2011.
3^4 = 81 = 1 mod 10, donc 3^2011 = 3^3 = 7 mod 10, donc le dernier chiffre est 7.

PS pour les puristes : c'est dans a^(pq+r) = (a^q)^p.a^r qu'on a vraiment besoin d'une récurrence.

D'habitude c'est vrai qu'on ne fait pas de récurrence.

Mais là, le problème est que l'objet étudié est 3^5n-1 mais il ne me semble pas y avoir de problème étant donné qu'on indique que n>2 on trouve toujours la même chose: modulo 11, ça semble toujours donner 4.

Problème... Dois-je le démontrer ou balancer 4 exemples suffisent?

demontre le^^

Là non plus, pas besoin de récurrence. Sers-toi du fait que 3^5 = 1 mod 11 pour simplifier son expression, et le 4 tombera tout seul.