salut à tous , je dois montrer que la fonction Arctan(x)/x est dérivable en 0 en utilisant f(x)-f(0)/x-0 ( taux d'accroissement) avec f(0)=1 mais j'arrive pas à montrer que ce taux d'accroissement admet une limite finie quand x tend vers 0.

si vous avez une solution merci de m'aider

Heu… tu sais dériver l'arc-tangente ? Si oui, la réponse est (presque) dans ta question.

Pour le coup du changement de variable… on ne gagne pas grand chose (à moins de savoir dériver tan mais pas atan).

euh oui je sais dériver l'arc tangente mais ce que je cherche à montrer c'est qu'elle est dérivable en 0, pas calculer la dérivée en 0

Regarde la reponse d'iron.

j'aboutissais également à une forme indéterminée avec la technique d'iron , j'ai finalement réussi au moyen d'un encadrement et d'un théorème des gendarmes, mais merci quand même pour votre aide

Tu as le théorème de dérivation d'une fonction réciproque pour montrer la dérivabilité de atan (et obtenir la dérivée à partir de celle de tan) pour tout x dans R.