bonsoir, alors voilà j'ai un DM de maths qui me pose quelques problèmes :

On considère l'équation différentielle (E) : y' = 2y(y-3)
On cherche les solutions de (E) qui ne s'annulent pas. Pour cela, on pose z = 1/y

1) Démontrer que z est solution de l'équa. diff. (E') : z' = 6z - 2.

Il y a d'autres questions mais je pense pouvoir y arriver sans trop de difficultés. Merci d'avance de votre aide.

_________________________
Viendez tous voir mon blog
http://thewhitenightsblog.blog4ever.com/

z'= -y'/y^2 = -2y(y-3)/y^2 = -2 + 6/y= 6z - 2.

merci sinon je bloque sur les deux dernières questions qui sont :

Résoudre (E') et en déduire les solutions de (E).
Déterminer la solution de f de (E) telle que f(0) = 1

Merci (raah c'est vraiment pas mon truc les équa diff)
_______________________
Viendez tous voir mon blog
http://thewhitenightsblog.blog4ever.com/

donc la formule pour résoudre (E') c'est bien Ce^ax + b/a ?

_______________________
Viendez tous voir mon blog
http://thewhitenightsblog.blog4ever.com/

Reste plus qu'à remplacer a, b et C par leurs valeurs numériques, puis à obtenir y en fonction de x.

Pour résoudre (E') je trouve que les solutions sont les fonctions Ce^6x + 2/6 mais ensuite il me faut une condition initiale pour terminer la résolution que je n'ai qu'à la dernière question. Ou alors il faut que j'utilise z = 1/y mais je ne vois pas comment
_______________________
Viendez tous voir mon blog
http://thewhitenightsblog.blog4ever.com/

Ah oui, tiens, c'est vrai que la condition initiale n'est pas donnée.

Bon, la condition "y(x) jamais nul" doit te donner une condition sur C.

donc C sera obligatoirement différent de 0. Mais résoudre (E') ne revient-il pas à chercher les solutions de (E) ?

Je suis sûr que la réponse est simple pourtant mais je ne vois pas
_______________________
Viendez tous voir mon blog
http://thewhitenightsblog.blog4ever.com/

donc C sera obligatoirement différent de 0

Oui, mais ce n'est pas tout. Ta condition est insuffisante, regarde bien.

"Mais résoudre (E') ne revient-il pas à chercher les solutions de (E) ?"

Si, c'est tout l'intérêt d'avoir changé de fonction. La première équation, en connais-tu l'ensemble des solutions, comme ça ? Non, alors que la deuxième est résoluble par une simple formule.

Résoudre (E') c'est donner l'ensemble de ses solutions, pas seulement celles qui vérifient telle ou telle condition initiale ou qui ne s'annulent pas. Donc ce sont biens les fonctions c*exp(6x) + 1/3, avec c dans R.
Après par contre si tu veux en déduire les solutions de y il faut faire un peu attention.

donc les solutions de (E') sont les solutions de (E) et a partir de là je passe à la dernière question qui me demande de déterminer la solution de (E) avec f(0) = 1 ?
_______________________
Viendez tous voir mon blog
http://thewhitenightsblog.blog4ever.com/