Bonjour,

J'ai un DM de maths a finir, mais l'exercice restant me pose des difficultées, il porte sur les complexes mais je le trouve difficile, d'autant que je n'ai commencé les complexes que récemment.

L'exercice est le suivant :

Soit z un nombre complexe différent de 2i, on pose z = x + iy et f(z) = z/z-2i

Dans le plan complexe, on note M le point d'affixe z, A le point d'affixe zA = 2i et J le point d'affixe zj = 1

1) Calculer f(1 + 2i).
En déduire f(f(f(f(f(f(1 + 2i))))))

2) Résoudre l'équation f(z) = -i

3) Soit zs = -1 + i. Mettre zs sous forme trigonométrique. Calculer zs^200

4) Placer A,J et S d'affixe zs dans un repére orthornormé d'unité 3cm

5) Démontrer que f(z) = x² + (y - 1)² -1/ x² + (y-2)² + i * 2x / x² + (y - 2)²

6) Exprimer | z - i² |

7) En déduire que AM =/= 0 x² + ( y - 2 )² =/= 0

8) Exprimer | z - i² | en fonction de x et y

9) En déduire que JM² = 1 x² + ( y - 1 )² - 1 = 0

En espérant que vous pourrez m'aider, merci d'avance.