Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice, c'est le dernier qu'il me reste à faire et j'vais craquer car j'y comprends rien, merci de m'aider

Soit f définie sur R par f(x)=x3+20x²-4x-80

1°) Zora a tracé la courbe de f sur sa calculatrice. Voici ce qu'elle a obtenue (Pardon pour la qualité de l'image):

a) Conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0 et donner les valeurs de ces solutions.
b) Vérifier par le calcul que les valeurs données au a) sont bien solution de cette équation.
2) Vérifier que pour tout x : x3+20x²-4x-80=(x+2)(x-2)(x+20)
3) En déduire par le calcul, les solutions de l'équation de f(x)=0
4) Comparer le résultat trouvé au 1°) a) et au 3°). Expliquer.

La courbe de Zora http://s3.noelshack.com/1/1/da86aee62d7013a26d912542bf33a5c8-6df493c892.jpeg

Conjecturer c'est emettre une hypothese

Donc ici grace a la courbe il semble y avoir 2 solutions à f(x)=0, ensuite tu dis a peu pres pour quelles valeurs de x la courbe coupe l'axe des abscisses

ensuite bah tu fais l'image de ces deux valeurs et tu regardes si c'est 0

pour la 3) tu developpe lexpression de droite jusqu'a arriver a celle de gauche
ensuite dans lexpression avec les facteurs pour quelle soit egale a 0 il faut que l'uin au moins des facteurs soit nuls donc x=2 ou x=-2 et c'est ce que tu es sensé avoir trouvé en 1)a)

Bonjour maximoul et the_bug, je n'avais pas eu le temps de dire merci (et oublier) car j'avais consulté la réponse sur mobile donc j'en profite maintenant : Merci.

Cependant le prof nous a rendu nos copies et j'ai fais une erreur aux questions 2 et 4 que apparemment je n'ai pas compris.
Quelqu'un pourrait me l'expliquer ou carrément donner la réponse car cela n'a aucune importance maintenant (il vérifiera juste si les corrections ont bien été faites.)

Pour le 2, il faut partir du membre de droite et développer le tout.

(x+2)(x-2)(x+20)
= (x²-4)(x+20)
= x^3+20x²-4x-80

De la ligne 1 à 2, j'ai utilisé l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b). C'était plus fort que moi

Pour la 4, tu devrais trouver 3 solutions en fait puisque c'est un triple produit nul. Les solutions sont : -2,2 et -20. Tu Conclus qu'il ne faut pas se fier aux calculatrices et que Zora n'a pas assez bien réglé sa calculatrice. Et qu'il faut toujours calculer sinon on fait des erreurs et blablabla ^^

2) Développe (x+2)(x-2)(x+20) ou plus simplement (x²-4)(x+20) et constates que c'est égal au membre de droite

4) D'après l'expression factorisée de 2) tu remarques que 2 et -2 sont en effet deux racines (annule la fonction) que tu avait conjecturer à la question 1)

En gros c'est ça ... la flèmme d'en dire plus.

Ah oui, et conclure que la fenetre de la calculatrice ne permettait pas conjecturer une troisième racine!

Wouaw vous avez répondu rapidement

Merci à vous!

C'est parce que ce n'était pas de la haute voltige
Et aussi un peu parce qu'avec la temps, on en fait tellement que ça rentre tout seul