Bonsoir à tous :

Je dois dériver (x-1)(e^x+e^-x)

Je trouve x(e^x-e^-x)+2e^-x (En simplifiant)

C'est juste ?

Et après je dois faire le tableau de signe de f'(x), pour trouver le tableau de variation.
J'y arrive pas. x(e^x-e^-x) est toujours positif (Sur R) ?

Ensuite donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0. J'applique la formule et je trouve 2x-2 (Apparemment c'est graphiquement correct)

Ensuite la dernière question :

Déterminer les points d'intersection de C et de D d'équation y = 2(x-1)
Ca non plus, je comprends pas trop
2(x-1)=2x-2, donc les droites se coupent lorsque x=0 non ?

Merci de m'aider, juste besoin qu'on m'explique pour le tableau de variation et pour la dernière question

Salut !

Tu as bien dérivé.
Pour le tableau de signes, décompose en facteurs, regarde le signe de x sur R puis le signe de (e^x-e^-x), et applique les propriétés (- et - donne +...)

Pour déterminer le signe de (e^x-e^-x) sur R, commence par tracer les courbes dans un graphique, tu remarqueras une symétrie. À partir de là, tu détermines une inéquation sur plusieurs portions de R (si A>B sur R+, alors A-B>0...)

Au niveau de la dernière question, j'ai cru comprendre que C était la courbe représentative de ta fonction, c'est bien cela? Tu as déterminé la tangente en O et tu trouves qu'elle a pour équation y = 2(x-1) non? Alors il me semble que la question qui t'est posée est de déterminer si la tangente en O coupe la courbe en d'autres points.

Bon courage

merci

2e^-x est toujours positif donc je peux l'enlever du tableau de signe ?

La valeur remarquable (lorsque ça s'annule) c'est 0 ?

"Pour déterminer le signe de (e^x-e^-x) sur R, commence par tracer les courbes dans un graphique, tu remarqueras une symétrie. À partir de là, tu détermines une inéquation sur plusieurs portions de R (si A>B sur R+, alors A-B>0...)"

J'arrive pas bien à comprendre.

Et oui C c'est la courbe représentative de la fonction f.

Non tu peux pas l'enlever du tableau des signes, malheureux ! ^^
Chercher quand x(e^x-e^-x)+2e^-x est positif revient à chercher quand x(e^x-e^-x) est supérieur à -(2e^-x) (et non pas à zéro)

Ce que j'ai voulu dire sur la derniere question :
Ils te demandent de déterminer les points d'intersection entre C et D, C étant la courbe de ta fonction et D la droite d'équation y = 2(x-1). Tu viens de montrer que cette droite, c'est en fait la tangente à l'origine. Pour formuler autrement la question : ils te demandent de déterminer les points d'intersection entre cette tangente et C.
Comme tu l'as dit, il y a bien O, mais ca ne veut pas dire que c'est l'unique point d'intersection.
Pour tous les déterminer, tu vas devoir poser l'équation :
x(e^x-e^-x)+2e^-x = 2(x-1)

;)

Ah d'accord, j'avais même pas envisagé qu'il puisse y avoir d'autres points d'intersection lol. Maintenant c'est plus clair.

Je vais essayer et je reviens si j'ai un problème merci

Avec plaisir, bon courage

Dernière chose

En traçant la courbe f(x) sur ma calculatrice, je m'aperçoit qu'elle est toujours croissante.
Donc c'est normal que dans mon tableau de signe de f'(x) j'ai deux case avec "+" et "+" ?

Je pense que tu peux répondre tout seul à cette question... Quand la dérivée d'une fonction est positive partout, que peux-tu en déduire sur la variation de la fonction ?

Si la dérivée d'une fonction est positive partout, la courbe est strictement croissante ?

Je voulais dire que c'est bizarre deux fois "+" à la suite dans le tableau de signe. C'est possible ?

Oui bien sûr, ca veut juste dire que tu peux le simplifier en une seule grosse case. SAUF SI entre les deux tu as que la dérivée s'annule, parce que dans ce cas, tu as un extrémum local sur ta fonction (point d'inflexion, comme pour R^3 en 0)