Je sais qu'il faut faire u'+v' et u'v-uv'/v², mais j'arrive à chaque fois à des résultats improbables et quand bien même, je ne sais pas quoi faire du résultat, sachant que je dois ensuite dresser un tableau de signe, bref c'est la galère totale

u(x) = -x+3+4
u'(x) = ?

v(x) = (x+2)²
v'(x) =

Tu calcules u'(x) et v'(x), puis tu appliques la formule.

les fonctions sont -x+3 et 4/(x+2)²...
pour la première c'est simple la dérivée est -1, mais pour la deuxième

Bah tu poses :

u(x) = 4
v(x) = (x+2)²

...

problème : u' c'est quoi ? 0 ?
si oui ça fait 0*(x+2)² - 4(x+2)² donc -4(x+2)² / (x+2)^4 ?
si c'est juste, je fait comment avec le résultat pour faire un tableau de signe ?

u(x)=4, donc u'(x)=0

Pour faire le tableau de signe, tu peux déja dire que sa se dérive sur R (x+2)^4 étant positif.

Tu cherche donc les racines du numérateur, et tu peux faire ton tableau

Y'a quand même un petit souci quand x = -2.

Oh je crois que j'y suis

Donc ça dérive sur R {-2} , et pour faire le tableau de signe de la dérivée il faut que je " fasse delta " ( je sais pas comme le dire autrement) avec -4(x+2)², que je développe en polynôme !

C'est ça non ?

Ah oui en effet, l'exposant m'a leurré

Donc valeur interdite pour x = -2.

J'ai réussi ( enfin je crois ) !

Donc le tableau de variation est : f décroissant depuis l'infini, -2 impossible ,puis f décroissant à l'infini. En effet le tableau de signe de sa dérivée étant : négatif depuis l'infini, puis 0 pour x=-2, puis négatif à l'infini. ( + justification par les calculs)