Salut, alors voilà, j'ai un DM de maths à faire mais je n'arrive pas à répondre à plusieurs question...

voici l'énoncé:

http://imageshack.us/phototo/my-images/823/dmmaths.jpg/

Et voici ce que j'ai fait:

http://imageshack.us/photto/my-images/593/dmmathex.jpg/

Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est correct?

Et pouvez-vous svp me diresi on sais que f(0) = f(1) ou on peux pas l'utiliser (pour la question 2-c et 2-d)

Et je ne sais pas du tout en gros ce que c'est la corde universelle ... -_-'

Merci d'avance

La définition d'une corde universelle t'est donnée au début du DM. ;)
Et si f(0) = f(1), tu peux utiliser le théorème de Rolle.
Ce que tu as fait me semble correct.

Rolle on n'est pas censé connaître en terminale. Et puis il faudrait une fonction dérivable, là f est seulement continue.

Pour la question 2c), je pense que oui, tu peux supposer que f(0) = f(1), (même si c'est pas dit explicitement dans l'énoncé de la question) parce qu'on chercher à montrer que 1/n est une corde universelle, donc on considère que des fonctions continues de [0,1] -> R, vérifiant f(0) = f(1).

Pour le 2d), valeurs intermédiaires.

Ok merci beaucoup pour vos réponse rapide ^^

bonjour, je suis en train de faire le meme exercice et je voudrais savoir coment est-ce que vous comptiez resoudre les questions 2c avec la supposition que f(0)= f (1) et 2d avec le theoreme des valeurs intermediaires.

2c) La somme des delta(k/n) est égale à f(1) - f(0), donc à 0. Donc les termes qui la composent ne peuvent pas être tous strictement positifs. Ils ne peuvent pas non plus être tous strictement négatifs. Donc il en existe au moins un positif, et au moins un négatif.

2d) delta(j/n) >= 0, delta(k/n) =< 0, et delta est continue. D'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe a appartenant à [0,(n-1)/n] tel que delta(a) = 0.
Ce qui est équivalent à f(a + 1/n) = f(a).
On a donc montré que pour toute fonction f continue sur [0,1] et vérifiant f(0) = f(1), il existe a € [0,1 - 1/n] tel que f(a + 1/n) = f(a). Cela prouve que 1/n est une corde universelle.

Paul sab est dans la place.
Perso pour la 2c, le fait que la somme des delta(k/n) soit constante suffit à prouver qu'elle est constitué de termes positifs et négatifs qui s'annulent mutuellement. Après, j'essaie de prouver que f(1)-f(0) =0 mais j'y n'y parviens pas encore.

Ah ah, énorme.

Merci pour votre aide précieuse, j'y vois un peu plus clair dans ce DM

Si tu as trouvé comment prouver que f(1)-f(0)=0, je suis intéressé ^^

Il faut le supposer.

Non je n'ai pas trouvé, comme dis plus haut j'ai supposé...

je n'y arrive pas sur les 2 dernieres questions
quelqu'un pourrait m'aider

merci j'y vois beuacoup plus clair!! c'est SUPER!

Salut à tous,
nous avons dorénavant notre propre forum pour centraliser nos demandes d'aide, les infos de la fac, etc etc.
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Et merci pour l'aide pour le dm, ça m'a bien rendu service ;)