Bonsoir

J'ai une petite question svp !

Je comprends pas pourquoi 1/n + ln ( 1 - 1/n ) équivalent à -1/n² ?

Je sais que ça parait simple mais pour moi c'est équivalent )
1/n - 1/n car ln(1 - 1/n) équivalent à -1/n non ?

Merci

T'as pas le droit de sommer les équivalents.
Par contre

1/n + ln(1-1/n) = 1/n - 1/n - 1/2n^2 + o(1/n^3) = -1/2n^2 +o(1/n^3)
donc 1/n + ln(1-1/n) équivaut à 1/2n^2 en +oo

Euh c'est o(1/n^2) en effet
par contre le deuxième terme du dl c'est 1/(2n^2), non?

ah ok !! Donc quand il y a 2 membres il faut trouver un développement limité pour pouvoir les "sommer" ?

J'ai mieux compris avec votre explication .

Par contre j'ai une autre question , on a
uk = ln (1 + 1/2k) ( c'est pas une puissance , c'est bien 2*k)

On dois étudier la nature de la série de terme général uk

Je peux dire que ln(1+1/2k) est équivalent ) 1/2k et comme k varie de 1 a n alors la série cv ?

Merci !

bah oui mais justement ce résultat me parait bizarre :

En fait la vrai question est que normalement en étudiant la nature de série de terme général uk , on doit retrouver que limite IN = 0 ( en +l'infini)

où ln(IN) = -uk + ln 2 !

Donc si je trouve que uk diverge ya un truc qui va pas non?

J'ai absolument rien compris à ton dernier post didier :$

Hum d'accord , en fait j'ai pas réussi à retrouver In , c'est une question au dessus et c'est assez compliqué c'est pour ça que je suis bloqué là .

Par contre j'aimerai bien avoir une petite astuce : je dois faire un développement limite de 1/n+1 - ln(1+1/n) ,en fonction de 1/n , comment tu ferais sachant qu'au 1er terme on a pas vraiment du 1/n mais du 1/n+1 ?

J'avais pensé a faire 1/n*(1/1/n+1) - ln(1+1/n) mais je suis pas vraiment sur !

Merci

ok c'est cool c'est bien ce que j'avais pensé à faire !

Désolé de vous embeter mais j'ai une derniere question ^^'

On a :
In = (2n/2n+1)* In-1 et In = Intégrale de 1 a 0 de x^n / Racine de (1-x) .
Donc moi j'ai trouvé I0=2

On doit calculer In sous la forme d'un quotient , et le résultat ne doit faire intervenir que des factorielles et des puissances de 2

J'arrive aps du tout à voir le truc , pour l'instant j'ai seulement en faisant une sorte de relation de récurrence :

In = 2^2n / ?

J'arrive pas à trouver le ? sachant qu'il doit y avoir des factorielles ^^

merci !

Ah ouai apparement ça fonctionne bien ! comment tu as fais pour retrouver ça :o tu as une technique / méthode ?

Je te remercie d'accorder ton temps pour moi !