Bonjour.

On me demande de résoudre l'équation :
a*ch(x) + b*sh(x) = 0.

J'ai remplacé ch(x) et sh(x) par leurs expressions exponentielles, j'arrive à :

(e^x)(a/2 + b/2) + (e^-x)(a/2 - b/2) = 0

Et là je bloque. Je dois trouver que cette équation n'est vraie que pour a=b=0, mais je ne vois pas comment le prouver à partir de ça...
Z'auriez des idées ? Merci !

T'es sûr que c'est une équation a résoudre ? Tu dois pas plutôt montrer que ch et sh sont libres ? Dans ce cas factorise par exp(-x).

L'énoncé c'est :

Soit a et b deux réels, montrer que : ach + bsh = 0 <=> a=b=0.

Je n'ai donc rien à résoudre ?

Remarque on peut voir ça comme une équation fonctionnelle...

Donc oui, tu as ce^x + de^-x = 0 pour tout x.

En factorisant par e^-x, ce^(2x) + d = 0 pour tout x.
Puis tu fais tendre x vers -infini.

Si c'est vrai pour tout x, je peux aussi décréter que c'est vrai pour x = 0 ?

Car pour x = 0, j'obtiens c + d = 0
<=> c = -d
<=> a/2 + b/2 = -a/2 + b/2
<=> a = -a
<=> a = 0
etc.

Est-ce exact ? ^^
Je trouve ça plus facile à rédiger que pour x tendant vers -inf !

T'as même pas à t'embêter autant.
ach + bsh = 0 => ach(0)+bsh(0)=0 => a =0
ach + bsh = 0 => bsh =0 => b =0 car sh=/=0

Tu peux aussi.
Mais retiens quand même l'autre méthode, ça peut servir dans des cas un peu moins sympa.

Merci à vous.