Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour une question d'un exercice de spé maths :

Soit n un entier naturel tel que n n'est pas un multiple de 3.

1) Ecrire la division euclidienne de n par 3. Quels sont les restes possibles ?

2) En déduire, par disjonction des cas, que 1+ 2^n + 2^2n est un multiple de 7.

1) Pour cette question, j'ai dis que n = 3*q+r où 0 < r < 3 car n n'est pas un multiple de 3.
Donc les restes possibles sont 1 et 2.
Est-ce que c'est bon ?

2) Je ne sais pas du tout comment faire, pourriez-vous me mettre sur la voie svp ?

Merci d'avance

Personne ?

Tu fais deux cas : n = 3q + 1 et n = 3q + 2, tu remplaces, et tu essaies d'écrire ça sous la forme 7k.

En fait le plus simple c'est d'utiliser les congruences.

Chaud je commence ça à la rentrée

C'est de ça que j'étais parti ! Seulement je n'arrive pas à montrer que :

1+ (2^3q+1) + (2^3q+2) = 7k

Et je ne crois pas qu'il faut démontrer par récurrence

1+ (2^3q+1) + (2^3q+2) = 1+ (2^3q) * 2 + (2^6q) * 2² = 1+ (2^3q) * 2 + (2^3q)² * 2²

Et après ?

je suis pas sur que ça aide, mais tu as une somme géométrique de raison (2^3q)*2 et de 3 terme

En effet je ne vois pas trop à quoi ç

En effet je ne vois pas trop à quoi ça pourrait me servir Mais merci quand même *

Personne n'a d'idée ?