La suite est définie par U0 = 1 et pour tout n € |N
Un+1 = 2 Un/(3Un + 2)

Je dois déterminer le sens de variation de la suite mais je ne vois pas comment procéder, je n'ai jamais fait avec des Un

Pouvez-vous m'aider?

Que peux-tu dire de u(n+1)/u(n) ?

faut remplacer par 2 Un-1/ (2 + 3 Un-1) ?

Non.

Déjà montre par récurrence que u(n)>0 pour tout n.

C'est déjà donné dans l'exercice ça.

La suite est décroissante mais je vois pas comment le prouver avec un+1/un

Il suffît de montrer que u(n+1)/u(n) < 1, ce qui est facile si tu as déjà montré que u(n) > 0.

Mais je n'ai pas Un, comment je peux savoir si c'est inférieur à 1.

2/(3u(n)+2) c'est plus petit que 1, puisque u(n) est > 0.

Oui. Mais le Un du haut, il est passé où ?

Tu remplace Un+1 par son expression, et les Un vont se simplifier

Euh, je vois pas comment on peut simplifier 2Un/(3Un + 2)

U(n+1)/u(n) = 2/(3u(n)+2) ...

Je veux juste savoir comment tu obtiens ça, après ça sera bon.

Le U(n+1) - U(n) est assez rapide aussi au fait
Au pire fait ça si tu comprend mieu

Je comprend absolument rien.

Un c'est quoi son expression ?

On ne connait pas l'expression de Un!!!
Quand tu fais le quotient U(n+1)/U(n)
Tu remplace U(n+1) par son expression tu simplifie, et aprés vu que U(n)>0 c'est trés simple de voir que c'est <1

On s'en fout...

U(n+1) = 2 Un/(3Un + 2)

U(n+1) / Un = (2 Un/(3Un + 2) ) / Un
= 2 Un/[ (3Un + 2)*Un ]
= 2/(3Un + 2) (on simplifie par Un en haut et en bas)

On a le droit de poser ce calculer car Un ne s'annule jamais.

Je dois simplifier 2Un / (3Un + 2) ?

Ah ok, merci, c'était bidon en effet.

Salut. J'ai une autre question.

On pose pour tout n, Vn = 1 + (2)/(Un)

Démontrer que la suite est arithmétique.

J'ai essayé de calculer Vn+1 - Vn pour obtenir la raison mais je n'y parviens pas.

Quelqu'un a t-il une idée (ou alors j'ai mal fait mes calculs comme d'habitude )