bonsoir,je bloque sur une question
soit la fct réelle f(x)=1/(ln(x²+x+1))
soit y un réel,discuter et résoudre l'équation en x: f(x)=y

je ne comprends pas ce que je dois faire,je ne cherche pas la solution,juste le raisonnement

est-ce que je dois dire que pour tout x réel privé de 0 et -1,pour une valeur de y,ya deux valeurs de x possibles ??

merci d'avance

up

cette eq est définie pour x=/=-1 et x=/=0.

je résouds l'eq 1/ln(x²+x+1)=y
1/y=ln(x²+x+1) ou e^(1/y)=x²+x+1 soit e^(1/y)-1=x(x+1)

c'est ça que je dois faire ???

oui mais je ne vois pas comment aller plus loin

Quel paramètre,peux tu m'aiguiller sur la voie stp ?

x^2+x+1-exp(1/y) = 0 c'est une équation du second degré tu sais résoudre.

J'ai juste developpé et reorganisé ce qu'il a lui même écrit hein. Et puis "les histoires de b^2 - 4ac" c'est clairement lui dire qu'il faut résoudre une équation du second degré.

Donc tes remarques bidon tu peux les garder.

je trouve un discrimnant delta=-3+4e^(1/y)
delta>0 équivaut à y<1/(ln(3/4)) dans ce cas on a 2 sols (-1-sqrt(-3+4e^(1/y)))/2 et x2=(-1+sqrt(-3+4e^(1/y)))/2

Si delta=0 alors y=1/ln(3/4) on a une unique sol -1/2

Si delta<0 pas de sols réelles

juste ?

sinan merci de votre aide !

c'est ça ? je trouve ça bizarre ...

Y'a un souci dans la résolution de delta > 0.

delta > 0
<=> 4e^(1/y)>3
<=> e^(1/y)>3/4
<=> 1/y > ln(3/4) (ln est strict croissante)
<=> y < 1/ln(3/4)

je retrouve bien les sols,je ne vois pas mon erreur

parceque logiquement,on devrait avoir aussi deux sols pour y> 0

Ben oui, si y>0 tu as bien 1/y > ln(3/4) puisque ln(3/4)<0.

à quelle étape je me suis planté du coup ?

A la dernière.

delta > 0
<=> 4e^(1/y)>3
<=> e^(1/y)>3/4
<=> 1/y > ln(3/4) (ln est strict croissante)
<=> y < 1/ln(3/4) et y> 0 ??

je sais que tu as bon,j'essaye de comprendre

pourtant la fonction inverse est bijective,je vois pas en quoi on aurait une apparition miraculeuse d'un autre cas ...

C'est pas une question de bijection mais de monotonie. La fonction inverse est decroissante sur R-* et sur R+* mais pas sur R*.

ah mais oui je suis con,c'est une inégalité,pas une égalité ...
donc,on a
delta > 0
<=> 4e^(1/y)>3
<=> e^(1/y)>3/4
<=> 1/y > ln(3/4) (ln est strict croissante)
<=> y < 1/ln(3/4) et y> 0

mais comment on sait que c'est 0 ? ok graphiquement ça se voit mais comment le justifier ??
promis juré après plus de question

up

up

up

mais quand j'ai delta<0 pas de sols soit quand y>1/ln(3/4)
mais graphiquement on voit que yen a pas seulent quand 0>y>1/ln(3/4)
pour y>0 on en a 2 à nouveaux et ça je ne vois pas ou ne comprends pas comment le démontrer ...

merci