Bonjour , je suis en seconde et notre prof nous a donné un graphique ou est représenté deux fonctions :
f(x) = (x-5)(1-x) + 2.5
g(x) = 0.5*(1+x)(x-5) + 2.5

J'ai trouvé les valeurs possibles de pour que les deux fonctions soit égales (5 et 1/3).
Mais on demande de donner la valeur maximum de f(x) avec x compris entre 0 et 6 , par lecture graphique j'ai trouvé environ 6.5 mais je ne sais pas comment le demontrer par le calcul.
http://s3.noelshack.com/upload/11970509129370_graph.png
f(x) est en bleue
Merci

Graphiquement, f atteint son max en x=3
f(3) = ?

Graphiquement f(3) fait environ 6.5 ce qui semble être la valeur maximum mais comment le retrouver par le calcul ?
Car la valeur maximum c'est peut etre pour x=2.99999 ....

Hmmm ok, sans passer par le graphique.
Développe f(x), reconnait une hyperbole et normalement, tu sais quel est l'abscisse de ce sommet.

Si je développe je trouve -x² + 6x - 2.5 mais je sais pas ce qu'est une hyperbole

Euh je ne vois pas d'hyperboles moi... Plutôt une parabole pas entièrement tracée

FanFF L'hyperbole, c'est pour la fonction inverse

Une parabole pardon ..
On voit pas ça en seconde il me semble.
Un fonction de type ax² + bx + c => sommet en -b/(2a)

Ah oui, la fonction polynôme du second degré Si, on voit ça en 2de J'ai vu ça l'an dernier (Je suis en 1ES)

J'ai jamais attendu parlais de ce que vous dites , il n'y a pas un moyen plus simple de le faire ? genre avec le cours de 3eme ?

étant en 1ere S ; il y a une façon de déterminé le maximum de f(x) mais avec le second degré (qui n'est vu qu'en 1ere)

avec le second degré il faut que tu ais une équation du type f(x) = ax²+bx+c avec a différent de 0

le sommet (donc son maximum) d'une parabole du second degré se trouve sur (alpha;beta) avec alpha = -b/2a et beta = -delta/4a
avec delta = b² - 4*a*c

donc ici tu as -x²+6x-2.5

donc alpha = -6/-2 = 3

delta = 6²-4*(-1)*(-2.5) = 36-10 = 26

beta = -26/-4 = 6.5

donc le sommet se trouve sur (3;6.5)

donc le maximum de la fonction se trouve pour x=3

voila je pense avoir été claire ... si t'as des questions hésite pas ;-)

Bon bah j'ai trouvé tout seul merci de vos réponses , je mets ma méthode pour ceux que ça interessent :
f(x)=(x-5)(1-x) + 2.5
= -x²+6x-2.5
= -(x²-6x+2.5)
= -[(x-3)²-6.5]
= -(x-3)²+6.5

(x-3)² est forcement positif donc :
(x-3)² >= 0
-(x-3)² =< 0
-(x-3)² + 6.5 =< 6.5
f(x) =< 6.5
Donc le maximum est 6.5

Pas mal.

Mais il manque un léger détail, il faut dire que f(3) = 6.5
Je peux dire que f(x) =< 10 sans que 10 soit le maximum .. =)